L'application cotangente des surfaces de type général - Roulleau, Xavier (Université d'Angers, 2007)
Cette thèse est une étude des surfaces de type général dont le fibré cotangent est engendré par ses sections globales et dont l'irrégularité q est supérieure ou égale à 4. L'objet et le moyen de cette étude est l'application cotangente qui est un morphisme du projectivisé du fibré cotangent dans l'espace projectif de dimension q-1. Nous étudions le degré de ce morphisme et le degré de son image. Le fibré cotangent est ample si et seulement s'il n'existe pas de fibre de l'application cotangente de dimension strictement positive. Si le fibré cotangent n'est pas ample, alors il existe une courbe C contenue dans la surface et il existe une section de C dans le projectivisé du fibré cotangent qui est contractée en un point par l'application cotangente. Une telle courbe C est qualifiée de courbe non-ample. Nous donnons une classification des courbes non-amples de la surface suivant leur auto-intersection. Nous donnons ensuite une classification des surfaces possédant une infinité de courbes non-amples. Un exemple pour lequel l'application cotangente intervient naturellement est celui des surfaces de Fano. Nous étudions le diviseur de ramification de leur application cotangente ainsi que leurs courbes non-amples. Cette étude mène à la surface de Fano de la cubique de Fermat qui possède 30 courbes non-amples et dont nous détaillons les propriétés.