Análise das bifurcações de um sistema de dinâmica de populações

• Main Author: Andre Ricardo Belotto da Silva
• Other Authors: Jorge Manuel Sotomayor Tello
• Language: Portuguese
• Published: Universidade de São Paulo 2010
• Subjects: Bifurcação; Bogdanov-Takens; Bogdanov-Takens degenerado; Centros organizadores; Elíptica-nilpotente; Foco-nilpotente; Função resposta Holling IV; Hopf; Lotka-Volterra; Predador-presa; Bifurcation; Degenerate Bogdanov-Takens; Holling IV response funciton; Nilpotent eliptic; Nilpotent focus; Organising centers; Predator-prey
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-18082010-122313/

Nesta dissertação, tratamos do estudo das bifurcações de um modelo bi-dimensional de presa-predador, que estende e aperfeiçoa o sistema de Lotka-Volterra. Tal modelo apresenta cinco parâmetros e uma função resposta não monotônica do tipo Holling IV: $$ \\left\\{\\begin \\dot=x(1-\\lambda x-\\frac{\\alpha x^2+\\beta x +1})\\\\ \\dot=y(-\\delta-\\mu y+\\frac{\\alpha x^2+\\beta x +1}) \\end ight. $$ Estudamos as bifurcações do tipo sela-nó, Hopf, transcrítica, Bogdanov-Takens e Bogdanov-Takens degenerada. O método dos centros organizadores é usado para estudar o comportamento qualitativo do diagrama de bifurcação. === In this work are studied the bifurcations of a bi-dimensional predator-prey model, which extends and improves the Volterra-Lotka system. This model has five parameters and a non-monotonic response function of Holling IV type: $$ \\left\\{\\begin \\dot=x(1-\\lambda x-\\frac{\\alpha x^2+\\beta x +1})\\\\ \\dot=y(-\\delta-\\mu y+\\frac{\\alpha x^2+\\beta x +1}) \\end ight. $$ They studied the sadle-node, Hopf, transcritic, Bogdanov-Takens and degenerate Bogdanov-Takens bifurcations. The method of organising centers is used to study the qualitative behavior of the bifurcation diagram.