Esquema de linearização para resolução de equações diferenciais parciais bidimensionais - Tadasi Matsubara Junior (Universidade Estadual de Londrina. Centro de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacional., 2017)
Métodos numéricos tornaram-se ferramentas indispensáveis na determinação de soluções aproximadas de equações diferenciais parciais não lineares (EDP?s), uma vez que muitas das soluções analíticas encontradas na literatura envolvem simpli?cações e descartam as não linearidades presentes nas equações. Dentro deste cenário, o método de diferenciais ?nitas (MDF) é usado para gerar soluções de EDP?s bidimensionais, em particular, a equação de Burgers, a equação de convecção-difusão, sistemas acoplados de equações de Burgers e sistema de equações de NavierStokes. O esquema resultante das discretizações das equações pelo MDF resulta em um sistema semi-implícito de equações não lineares. Como uma alternativa para evitar a necessidade da resolução de um sistema não linear, será aplicada uma técnica numérica no qual lineariza-se os termos convectivos do sistema, obtendo um sistema implícito linearizado. A linearização do sistema é realizada aplicando a expansão da série de Taylor. Veri?cou-se que o esquema linearizado, quando comparado com soluções analíticas e análise de erros, mostrou-se satisfatório. === Numerical methods have become indispensable tools in determine some approximated solutions of nonlinear partial differential equations (PDE). Since many of the analytical solutions were founded in the literature in which involve simpli?cation and do not use linearities in these equations. So, the ?nite-difference methods (FDM) is used to generate the two-dimensional EDP solutions, in particular way, a Burgers? equation, a convection-diffusion equation, coupled systems of Burgers equations and a Navier-Stokes equations. The resulting difference scheme of the discrepancies from the FDM equations results in a semi-implicit system of non-linear equations. As an alternative to avoid the need for the resolution of a non-linear system, a numerical technique will be applied without linearization of the convective terms of the system to obtain an implicit linearized system. A linearization of the system is performed by applying an expansion of the Taylor series. It was veri?ed that the linearized difference scheme, when compared with analytical solutions and error analysis studies, was satis?ed.