[en] TOPOS-BASED MODEL THEORY FOR HEURISTICS - FERNANDO NAUFEL DO AMARAL (MAXWELL, 2004)
[pt] Este trabalho emprega conceitos e ferramentas de Teoria das Categorias e Teoria de Topoi para construir um modelo matemático de problemas, reduções entre problemas, espaços e estratégias de busca heurística. Mais precisamente, uma estratégia de construção de espaços de busca é representada por um funtor de uma certa categoria de problemas para uma certa categoria de florestas. A coleção de todos estes funtores forma um topos, um modelo específico equipado com uma lógica interna própria. Esta lógica interna é usada, então, para definir estratégias de busca e heurísticas em Teoria Local dos Conjuntos. Possíveis aplicações do trabalho incluem (1) a especificação lógica e a classificação de heurísticas e meta-heurísticas usadas na prática e (2) uma versão mais abstrata e geral de resultados específicos relacionando a estrutura de problemas com métodos de resolução adequados. === [en] This work employs concepts and tools from Category Theory and Topos Theory to construct a mathematical model for problems, reductions between problems, heuristic search spaces and strategies. More precisely, a search space construction strategy is represented by a functor from a certain category of problems to a certain category of forests. The collection of all such functors forms a topos, a specific model equipped with its own internal logic. This internal logic is then used to define search satrategies and heuristics in Local Set Theory. Possible applications of this work include (1) the logical specification and classification of heuristics and metaheuristics used in pratice and (2) a more abstract and general rendering of specific results relating the structure of problems to adequate problem-solving methods.