О неединственности решения однородной краевой задачи для уравнения теплопроводности в угловой области

• 發表在: Қарағанды университетінің хабаршысы. Математика сериясы
• Main Authors: M.T. Kosmakova, M.I. Ramazanov, A.S. Tokesheva, A.A. Khairkulova
• 格式: Article
• 語言: 英语
• 出版: Academician Ye.A. Buketov Karaganda University 2016-12-01
• 主題: краевая задача; уравнение теплопроводности; интегральное уравнение типа Вольтерра второго рода; характеристическое уравнение; метод регуляризации
• 在線閱讀: http://mathematics-vestnik.ksu.kz/index.php/mathematics-vestnik/article/view/128
• ISSN: 2518-7929; 2663-5011

В статье рассмотрена однородная краевая задача для уравнения теплопроводности в вырождающейся угловой области. С помощью потенциалов простого слоя поставленная задача сведена к псевдовольтерровому интегральному уравнению второго рода. Полученное интегральное уравнение решается методом регуляризации. С этой целью выделена характеристическая часть интегрального уравнения. Обоснована неприменимость метода последовательных приближений для его решения. Доказана лемма о сведении полученного интегрального уравнения к уравнению с разностным ядром, и представлено его решение. Приведены оценка для резольвенты уравнения с разностным ядром и условия для ограниченности его решения. Явное представление решения уравнения с разностным ядром приводит первоначальное интегральное уравнение к уравнению Вольтерра второго рода со слабой особенностью, которое имеет единственное решение. Решение записано в операторной форме. Показано, что поставленная однородная краевая задача имеет ненулевое решение с точностью до постоянного множителя в классе существенно ограниченных функций с определенным весом. Определены классы единственности решения для поставленной краевой задачи.