Вычисление функции Грина краевых задач для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений

• Main Authors: Irina Belyaeva, Nikalay Chekanov, Natalia Chekanova, Igor Kirichenko, Oleg Ptashny, Tetyana Yarkho
• Format: Article
• Language: English
• Published: PC Technology Center 2020-02-01
• Series: Eastern-European Journal of Enterprise Technologies
• Subjects: green's function; ordinary differential equations; power series; generalized power series; boundary value problems
• Online Access: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/193470

Функция Грина находит широкое применение при решении краевых задач для дифференциальных уравнений, к которым сводятся многие математические и физические задачи. В частности, решения дифференциальных уравнений с частными производными методом Фурье сводятся к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений. При помощи функции Грина для однородной задачи можно вычислить решение неоднородного дифференциального уравнения. Знание функции Грина даёт возможность решать целый класс задач по нахождению собственных значений в квантовой теории поля. Описан разработанный способ построения функции Грина краевых задач для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Представлены алгоритм и программа для вычисления функции Грина краевых задач для дифференциальных уравнений второго и третьего порядков в явном аналитическом виде. Приведены примеры вычисления функции Грина для конкретных краевых задач. Необходимая для построения функции Грина фундаментальная система решений обыкновенных дифференциальных уравнений с особыми точками вычисляется в виде обобщенных степенных рядов при помощи разработанных программ в среде Maple. Разработан алгоритм для построения функции Грина в виде степенных рядов для дифференциальных уравнений второго и третьего порядков с заданными граничными условиями. Составлены рабочие программы в среде Maple для вычисления функций Грина произвольных краевых задач для дифференциальных уравнений второго и третьего порядков. Приведены расчеты функции Грина для конкретных краевых задач третьего порядка с помощью разработанной программы. Проведено сравнение полученной приближенной функции Грина с известными выражениями точной функции Грина и найдено очень хорошее согласие