Единственность решения одной задачи интегральной геометрии в многомерном пространстве

• Main Author: Т. Б. Дильман
• Format: Article
• Language: English
• Published: Al-Farabi Kazakh National University 2017-11-01
• Series: Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика
• Subjects: интегральная геометрия; семейство кривых; интегральное уравнение; решение; единственность
• Online Access: https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/320/286

В данной статье рассматривается следующий класс задач интегральной геометрии: о вос- становлении функции, заданной интегралами по некоторому семейству кривых. Эти задачи связаны с многочисленными приложениями. В целях изучения внутреннего строения земных недр на поверхности Земли производится серия взрывов. Для каждого взрыва на системе при- боров измеряются режимы колебаний земной поверхности. Цель исследования – по показа- ниям приборов определить внутри Земли распределение физических параметров, связанных с законами распространения сейсмических волн. Наиболее четкий функционал в показаниях приборов – время прихода сейсмической волны, именно он служит основой в практике ин- терпретации. Известно, что линеаризованная задача интерпретации данных сейсморазведки есть задача интегральной геометрии. К интегральной геометрии сводятся задачи, связанные с просвечиванием, в частности, задачи интерпретации рентгеновских снимков. Потемнение рентгеновской пленки функционально связано с интегралом поглощения вдоль рентгеновско- го луча от источника до точки на пленке. Таким образом, задача определения пространствен- ного коэффициента поглощения есть задача интегральной геометрии -требуется определить функцию, если заданы интегралы от этой функции по семейству лучей. В работе исследует- ся задача интегральной геометрии для семейства пространственных кривых. Доказывается теорема единственности решения рассматриваемой задачи интегральной геометрии.