Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю
При математичному описаннi рiзного роду процесiв i явищ в електронiцi, радiотехнiцi, економiцi, бiологiї часто приходять до необхiдностi дослiдження вироджених систем диференцiальних рiвнянь, зокрема, систем з виродженою матрицею при похiднiй. Частина науковцiв називає такi системи диференцiально-ал...
Main Authors: | , |
---|---|
Format: | Article |
Language: | English |
Published: |
State University “Uzhhorod National University”
2020-11-01
|
Series: | Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика |
Subjects: | |
Online Access: | http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/217199 |
id |
doaj-768334a59d3f437984d8abd40369c887 |
---|---|
record_format |
Article |
spelling |
doaj-768334a59d3f437984d8abd40369c8872021-09-02T21:06:28ZengState University “Uzhhorod National University”Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика2616-77002020-11-01237667410.24144/2616-7700.2020.2(37).66-74204789Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєюI. I. Король0https://orcid.org/0000-0001-7826-0249Р. М. Блажiвська1https://orcid.org/0000-0003-2557-533XДВНЗ "Ужгородський національний університет"Ужгородський нацiональний унiверситетПри математичному описаннi рiзного роду процесiв i явищ в електронiцi, радiотехнiцi, економiцi, бiологiї часто приходять до необхiдностi дослiдження вироджених систем диференцiальних рiвнянь, зокрема, систем з виродженою матрицею при похiднiй. Частина науковцiв називає такi системи диференцiально-алгебраїчними. Вони вирiзняються складнiстю при дослiдженнях, оскiльки навiть у випадку лiнiйних систем i неперервних функцiй задача Кошi може не мати розв’язкiв. У лiнiйному випадку для дослiдження таких систем розроблено низку методiв - за допомогою досконалих пар i трiйок матриць, псевдообернених за Муром-Пенроузом матриць та шляхом зведення до центральної канонiчної форми. Суттєво складнiшою є проблема встановлення конструктивних достатнiх умов iснування та розробка i обгрунтування методiв побудови розв’язкiв задачi Кошi для нелiнiйних систем з виродженою матрицею при похiднiй. Бiльшiсть науковцiв використовують для цього модифiкацiї рiзного роду числових методiв. Суттєво складнiшою є задача розробки методiв наближеного iнтегрування крайових задач для таких систем. Важливою є проблема розробки методiв побудови розв’язкiв задачi Кошi для нелiнiйних систем з виродженою матрицею при похiднiй. Бiльшiсть науковцiв використовують для цього модифiкацiї рiзного роду числових методiв. Суттєво складнiшою є проблема встановлення конструктивних достатнiх умов iснування та розробка i обгрунтування методiв наближеного iнтегрування крайових задач для таких систем. Свою ефективнiсть для дослiдження надзвичайно широкого класу крайових задач показав чисельно-аналiтичний метод А.М.Самойленка. Останнiм часом розроблено його модифiкацiї для наближеного iнтегрування крайових задач для нелiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь з виродженою матрицею при похiднiй. У данiй роботi використовується апарат псевдообернених за Муром-Пенрозуом матриць та ортопроекторiв. Запропоновано модифiкацiю чисельно-аналiтичного методу з метою розширення його використання на дослiдження iснування та наближену побудову розв’язкiв нелiнiйних диференцiальних систем з виродженою матрицею при похiднiй, якi пiддаються iмпульсному впливу i пiдпорядкованi лiнiйним нероздiленим двоточковим крайовим обмеженням. Розглянуто критичний випадок - коли вiдповiдна лiнiйна однорiдна вироджена крайова задача має ненульовi розв’язки. Встановлено необхiднi та конструктивнi достатнi умови iснування розв’язкiв, знайдено оцiнки похибки побудованих наближених розв’язкiв.http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/217199крайова задачавиродженi диференцiальнi системиiмпульсна дiя. |
collection |
DOAJ |
language |
English |
format |
Article |
sources |
DOAJ |
author |
I. I. Король Р. М. Блажiвська |
spellingShingle |
I. I. Король Р. М. Блажiвська Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика крайова задача виродженi диференцiальнi системи iмпульсна дiя. |
author_facet |
I. I. Король Р. М. Блажiвська |
author_sort |
I. I. Король |
title |
Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю |
title_short |
Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю |
title_full |
Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю |
title_fullStr |
Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю |
title_full_unstemmed |
Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю |
title_sort |
iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю |
publisher |
State University “Uzhhorod National University” |
series |
Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика |
issn |
2616-7700 |
publishDate |
2020-11-01 |
description |
При математичному описаннi рiзного роду процесiв i явищ в електронiцi, радiотехнiцi, економiцi, бiологiї часто приходять до необхiдностi дослiдження вироджених систем диференцiальних рiвнянь, зокрема, систем з виродженою матрицею при похiднiй. Частина науковцiв називає такi системи диференцiально-алгебраїчними. Вони вирiзняються складнiстю при дослiдженнях, оскiльки навiть у випадку лiнiйних систем i неперервних функцiй задача Кошi може не мати розв’язкiв. У лiнiйному випадку для дослiдження таких систем розроблено низку методiв - за допомогою досконалих пар i трiйок матриць, псевдообернених за Муром-Пенроузом матриць та шляхом зведення до центральної канонiчної форми. Суттєво складнiшою є проблема встановлення конструктивних достатнiх умов iснування та розробка i обгрунтування методiв побудови розв’язкiв задачi Кошi для нелiнiйних систем з виродженою матрицею при похiднiй. Бiльшiсть науковцiв використовують для цього модифiкацiї рiзного роду числових методiв. Суттєво складнiшою є задача розробки методiв наближеного iнтегрування крайових задач для таких систем. Важливою є проблема розробки методiв побудови розв’язкiв задачi Кошi для нелiнiйних систем з виродженою матрицею при похiднiй. Бiльшiсть науковцiв використовують для цього модифiкацiї рiзного роду числових методiв. Суттєво складнiшою є проблема встановлення конструктивних достатнiх умов iснування та розробка i обгрунтування методiв наближеного iнтегрування крайових задач для таких систем. Свою ефективнiсть для дослiдження надзвичайно широкого класу крайових задач показав чисельно-аналiтичний метод А.М.Самойленка. Останнiм часом розроблено його модифiкацiї для наближеного iнтегрування крайових задач для нелiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь з виродженою матрицею при похiднiй. У данiй роботi використовується апарат псевдообернених за Муром-Пенрозуом матриць та ортопроекторiв. Запропоновано модифiкацiю чисельно-аналiтичного методу з метою розширення його використання на дослiдження iснування та наближену побудову розв’язкiв нелiнiйних диференцiальних систем з виродженою матрицею при похiднiй, якi пiддаються iмпульсному впливу i пiдпорядкованi лiнiйним нероздiленим двоточковим крайовим обмеженням. Розглянуто критичний випадок - коли вiдповiдна лiнiйна однорiдна вироджена крайова задача має ненульовi розв’язки. Встановлено необхiднi та конструктивнi достатнi умови iснування розв’язкiв, знайдено оцiнки похибки побудованих наближених розв’язкiв. |
topic |
крайова задача виродженi диференцiальнi системи iмпульсна дiя. |
url |
http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/217199 |
work_keys_str_mv |
AT iikorolʹ integruvannâdvotočkovoíkrajovoízadačidlâvirodženihdiferencialʹnihsistemzimpulʹsnoûdiêû AT rmblaživsʹka integruvannâdvotočkovoíkrajovoízadačidlâvirodženihdiferencialʹnihsistemzimpulʹsnoûdiêû |
_version_ |
1721169745482350592 |