Численное моделирование уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках

• Main Authors: A. A. Issakhov, S. Alpar, N. Zhalylbekov
• Format: Article
• Language: English
• Published: Al-Farabi Kazakh National University 2017-12-01
• Series: Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика
• Subjects: уравнения пуассона; неструктурированная сетка; гибридная сетка; метод конечного объема
• Online Access: https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/568/451

В реальности большинство физических процессов описываются уравнениями в частных про- изводных. Одинаково с этим, многие прикладные задачи требуют расчетов в областях, име- ющую сложную геометрическую форму. Описание расчетных областей со сложной геомет- рической формой лучше всего производится на неструктурированной сетке. Важным до- стоинствам неструктурированной сетки является простота генерации. Для этого большое предпочтение отдается методам, которые могут быть применимы на неструктурированной сетке. Таким методом является метод конечного объема. Одно из преимуществ данного ме- тода является выполнение локальных и глобальных законов сохранения и это очень важно при решении многих прикладных задач. В представленной работе описывается разновидно- сти сеток, их преимущества и недостатки, а также рассматривается метод конечного объема и выбор формы конечного объема, производится дискретизация методом конечного объема уравнения Пуассона на структурной сетке, описываются и выводятся формулы нахожде- ния площадей, объемов и нормалей. Целью данной работы является дальнейшее применение метода конечного объема и получение аппроксимации уравнения Пуассона в двухмерном и трехмерном случае на неструктурированной и гибридной сетке. В итоге приводятся числен- ные результаты для неструктурированной и гибридной сетки, а также полученные данные сравниваются с аналитическими результатами, что показывает хорошее совпаден