Funciones inducidas conexas
Se dice que una función f : X → Y definida entre espacios topológicos es conexa si la gráfica Γ(f) = {(x, f(x)) : x ∈ X} es conexa. Dado un continuo X, se consideran los hiperespacios: 2 X, la colección de todos los subconjuntos cerrados no vacíos de X; C(X), el conjunto de todos los subcontinuo...
Main Author: | |
---|---|
Format: | Article |
Language: | Spanish |
Published: |
Universidad Industrial de Santander
2013-12-01
|
Series: | Revista Integración |
Subjects: | |
Online Access: | http://revistas.uis.edu.co/index.php/revistaintegracion/article/view/3751/4133 |
Summary: | Se dice que una función f : X → Y definida entre espacios topológicos
es conexa si la gráfica Γ(f) = {(x, f(x)) : x ∈ X} es conexa. Dado un
continuo X, se consideran los hiperespacios: 2
X, la colección de todos los
subconjuntos cerrados no vacíos de X; C(X), el conjunto de todos los subcontinuos
de X; y Fn(X), los subconjuntos no vacíos de a lo más n puntos
de X. Además, dada una función f : X → Y entre continuos, consideramos
las funciones inducidas 2
f
: 2X → 2
Y definidas por 2
f
(A) = f(A) para cada
A ∈ 2
X; Fn(f): Fn(X) → Fn(Y ), la función restricción Fn(f) = 2f
|Fn(X)
;
y si f es una función de Darboux débil, definimos C(f): C(X) → C(Y ) por
C(f) = 2f
|C(X)
. En este artículo estudiamos las relaciones entre las siguientes
cinco afirmaciones: 1) f es conexa; 2) C(f) es conexa; 3) Fn(f) es conexa,
para algún n ≥ 2; 4) Fn(f) es conexa, para todo n ≥ 2; 5) 2
f
es conexa.
Abstract. A function between topological spaces f : X → Y is said to be
connected provided that the graph Γ(f) = {(x, f(x)) : x ∈ X} is connected.
Given a continuum X, some hyperspaces are considered: 2
X, the collection
of all non-empty closed subsets of X; C(X), the set of all subcontinua of X,
and Fn(X) the set of nonempty subsets of at most n points of X. Moreover,
given f : X → Y a function between continua, consider the induced functions:
2
f
: 2X → 2
Y
, defined by 2
f
(A) = f(A) for each A ∈ 2
X; Fn(f): Fn(X) →
Fn(Y ), the restriction function Fn(f) = 2f
|Fn(X)
; and, if f is a weak Darboux
function, we define C(f): C(X) → C(Y ) by C(f) = 2f
|C(X)
. In this paper
we study the relationships between the following five statements: 1) f is
connected; 2) C(f) is connected; 3) Fn(f) is connected, for some n ≥ 2; 4)
Fn(f) is connected, for all n ≥ 2; 5) 2
f
is connected. |
---|---|
ISSN: | 0120-419X 2145-8472 |