Some critical remarks on the paper “A note on the metrizability of tvs-cone metric spaces” / Некоторые критические замечания о работе «Заметки о метризуемости твп-конических пространств» / Neke kritičke napomene o radu “Beleška o metrizabilnosti tvp-konusnih metričkih prostora”

• Main Authors: Suzana M. Aleksić, Ljiljana R. Paunović, Stojan N. Radenović, Francesca Vetro
• Format: Article
• Language: English
• Published: University of Defence in Belgrade 2018-01-01
• Series: Vojnotehnički Glasnik
• Subjects: tvs-cone metric space; metrizable; solid; normal; non-normal; твп-коническое метрическое пространство; метризуемость; конус с непустой внутренностью; нормальный; ненормальный; tvp-konusni metrički prostor; metrizabilan; konus sa nepraznom unutrašnjošću; normalan; nije normalan
• Online Access: http://scindeks-clanci.ceon.rs/data/pdf/0042-8469/2018/0042-84691801001A.pdf
• ISSN: 0042-8469; 2217-4753

This short and concise note provides a detailed exposition of the approach and results established by (Lin et al, 2015, pp.271-279). We show that the obtained results are not particularly surprising and new. Namely, using an old result due to K. Deimling it is indicated that tvs-cone metric spaces over solid cones are actually cone metric spaces over normal solid cones. Hence, there are only cone metric spaces over normal solid cones or over normal non-solid cones. One question still unanswered is whether an ordered topological vector space with a non-normal non-solid cone exists. / В представленных, в данной статье, заметках приведен подробный обзор методов и полученных результатов исследования группы авторов, во главе с Шой Линь (Lin et al, 2015, pp.271-279). Мы в свою очередь доказываем, что их результаты не являются инновационными. В частности, при применении известных результатов К. Деймлинга установлено, что ТВП-коничеческие метрические пространства с конусами с непустой внутренностью фактически являются метрическими пространствами с нормальной конической и непустой внутренностью. Следовательно, существуют только конические метрические пространства с нормальными конусами, внутренность которых непуста или конусами, которые нормальны, но с пустой внутренностью. До сих пор не установлено упорядоченное топологическое векторное простанство с конусом, который не является нормальным, а внутренность которого не пуста. / Ova kratka i pregledna beleška daje detaljan izveštaj o pristupu i rezultatima do kojih su došli Šou Lin i grupa autora (Lin et al, 2015, pp.271-279). U članku je pokazano da njihovi rezultati nisu naročito iznenađujući i novi. U stvari, korišćenjem jednog poznatog K. Demlingovog rezultata naznačeno je da su tvp-konusni metrički prostori sa konusima koji imaju nepraznu unutrašnjost zapravo konusni metrički prostori sa normalnim konusima i nepraznim unutrašnjostima. Stoga, postoje samo konusni metrički prostori sa normalnim konusima čija unutrašnjost nije prazna ili sa konusima koji su normalni, ali sa praznim unutrašnjostima. Još uvek se ne zna da li postoji uređen topološki vektorski prostor sa konusom koji nije normalan i čija unutrašnjost nije prazna.