L'algèbre de Lie d'homotopie rationnelle des espaces de configurations dans une variété

• Main Author: Roisin, Paul
• Format: Others
• Language: fr
• Published: Universite catholique de Louvain 2006
• Subjects: Bouquet de sphères; Fibre homotopique; Topologie algébrique
• Online Access: http://edoc.bib.ucl.ac.be:81/ETD-db/collection/available/BelnUcetd-11212006-195720/

D'un point de vue rationnel, la question fondamentale dans l'étude des espaces de configurations dans une variété est la suivante : « Le type d'homotopie rationnel de l'espace des configurations de k points d'une variété simplement connexe dépend-t-il uniquement du type d'homotopie rationnel de cette variété ? » Dans cet ouvrage, nous nous intéressons aux variétés compactes, simplement connexes et sans bord. Dans ce cadre précis, nous étudions le lien entre les invariants d'homotopie rationnelle de l'espace des configurations de 2 points dans une variété, et le modèle minimal de Sullivan de cette variété. Le point clef de ce travail est la construction explicite d'une algèbre de Sullivan minimale qui s'injecte dans le modèle minimal de Sullivan de l'espace des configurations de deux points d'une variété. Nous en déduisons deux résultats essentiels concernant l'algèbre de Lie d'homotopie rationnelle de cet espace. D'une part, nous identifions une relation de cette algèbre de Lie, induite par l'action du groupe des permutations de deux éléments sur l'espace des configurations de deux points. D'autre part, nous prouvons que si la variété est coformelle et de catégorie rationnelle supérieure à 3, alors cette algèbre de Lie est complètement déterminée par le modèle minimal de la variété.