Mécanismes d'instabilité non-modaux dans les écoulements cisaillés avec et sans stratification en densité

• Main Author: Arratia, Cristobal
• Language: ENG
• Published: Ecole Polytechnique X 2011
• Subjects: [PHYS:PHYS:PHYS_FLU-DYN] Physics/Physics/Fluid Dynamics; [PHYS:MECA:MEFL] Physics/Mechanics/Mechanics of the fluids; [SPI:MECA:MEFL] Engineering Sciences/Mechanics/Fluids mechanics; Croissance Transitoire Ecoulements cisailles Non-normalité
• Online Access: http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00672072; http://pastel.archives-ouvertes.fr/docs/00/67/20/72/PDF/TheseArratiaFinalElectronic.pdf

Cette thèse est dediée à l'étude des mécanismes d'instabilité non-modaux dans les écoulements cisaillés, principalement des couches de mélange. On se concentre sur les perturbations linéarisées qui ont la plus grande croissance d'énergie à un temps donné, les 'perturbations optimales', différentes du mode propre le plus instable pour les systémes non-normaux. Une description originale de la non-normalité et ses conséquences est donnée dans le chapitre 2. Le chapitre 3 traite du mécanisme de 'lift-up' dans le cas des perturbations longitudinales non-visqueuses sur un écoulement de base parallèle et arbitraire. On trouve une nouvelle équation 1D qui détermine l'ensemble des perturbations orthogonales, dont l'optimale, et permet de trouver des nouveaux résultats exacts et asymptotiques. Dans le chapitre 4 on s'intéresse aux instabilités secondaires d'une couche de mélange en utilisant comme état de base l'écoulement 2D instationnaire et non-linéaire pour calculer les perturbations optimales 3D. Selon le nombre d'onde et les temps d'optimisation (initial et final), on retrouve comme réponses optimales les perturbations de types 'elliptique' et 'hyperbolique'. Dans les chapitres 5 et 6 on considère une stratification en densité dans la direction orthogonale au plan de l'état de base, et on utilise une décomposition de 'Craya-Herring' pour analyser les perturbations en termes de leur contenu en ondes internes et vorticité verticale. Les équations d'évolution des perturbations linéarisées autour d'un état de base 2D général sont obtenues et analysées au niveau de l'énergie onde/tourbillon. Ces résultats sont appliqués dans le chapitre 6 pour analyser la génération et l'émission d'ondes dans les perturbations optimales sur une couche de cisaillement horizontale.