Etude de la géométrie optimale des zones de contrôle dans des problèmes de stabilisation
Dans cette thèse, nous traitons de l'optimisation du taux de décroissance exponentielle uniforme de l'équation des ondes sur un domaine W mono ou bidimensionnel. L'amortissement se fait à l'aide d'un feedback en vitesse égal à une certaine constante k sur un sous domaine w....
| Main Author: | |
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| Language: | FRE |
| Published: |
Université Henri Poincaré - Nancy I
2002
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| Online Access: | http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002123 http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/50/90/PDF/tel-00002123.pdf |
| Summary: | Dans cette thèse, nous traitons de l'optimisation du taux de décroissance exponentielle uniforme de l'équation des ondes sur un domaine W mono ou bidimensionnel. L'amortissement se fait à l'aide d'un feedback en vitesse égal à une certaine constante k sur un sous domaine w. Ce taux de décroissance est lié à l'abscisse spectrale m de l'opérateur associé au problème et à une quantité géométrique g, introduite par Bardos, Lebeau et Rauch dans le cas bidimensionnel. On montre que l'abscisse spectrale est dérivable par rapport à k à l'origine, et on étudie cette dérivée J pour approximer m par le produit de k et J. Dans la première partie de la thèse, nous étudions de façon théorique les fonctionnelles J et g. Nous caractérisons les géométries optimales dans le cas d'un intervalle ou d'un carré pour des valeurs particulières de la contrainte d'aire. Dans le cas du carré, nous concevons un algorithme de calcul exact de la quantité géométrique dans le cas où w est un réunion de carrés basé sur un nouveau théorème d'interversion de limites. La seconde partie est dédiée à l'optimisation numérique des quantités J et g à l'aide de différents algorithmes génétiques. Les résultats obtenus ne sont pas intuitifs. |
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