Coalescence et fragmentation stochastiques, arbres aleatoires et processus de Levy

• Main Author: Miermont, Gregory
• Language: ENG
• Published: Université Pierre et Marie Curie - Paris VI 2003
• Subjects: [MATH] Mathematics; coalescence additive; fragmentation auto-similaire; arbre continu; arbre stable; processus de Levy
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004037; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/58/63/ANNEX/tel-00004037.ps; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/58/63/PDF/tel-00004037.pdf

Nous etudions certains processus stochastiques de coalescence ou de fragmentation a l'aide de codages par des arbres aleatoires ou des processus de Levy. Dans un premier temps, nous decrivons le semigroupe d'une classe de fragmentations "ordonnees" associees a des excursions de processus de Levy sans sauts positifs, et reliees au processus de coalescence stochastique additif. Nous demontrons des resultats negatifs sur le semigroupe de certaines fragmentations dites auto-similaires, introduites par Bertoin. Puis, nous etudions deux processus de fragmentation auto-similaires "duaux" obtenus a partir de l'arbre continu stable de Duquesne et Le Gall. Nous obtenons une caracterisation complete de leurs lois. Nous codons egalement la genealogie de toute fragmentation auto-similaire d'indice negatif dans un arbre continu. Enfin, nous etudions les arbres continus inhomogenes d'Aldous, Camarri et Pitman, obtenus comme limite continue des p-arbres discrets. Nous donnons l'expression de leurs processus de hauteur et de largeur a l'aide de ponts a accroissements echangeables. Nous obtenons egalement des resultats asymptotiques, formules en termes d'un pont brownien reflechi, sur le modele des p-applications a l'aide de leurs liens avec les p-arbres.