Equations de reaction diffusion non-locale

• Main Author: Coville, Jerome
• Language: FRE
• Published: Université Pierre et Marie Curie - Paris VI 2003
• Subjects: [MATH] Mathematics; Equations de reaction diffusion non-locale; front progressif; Equations aux derivees partielles; Principe du Maximum et ses applications
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004313; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/59/91/PDF/tel-00004313.pdf

Cette thèse est consacrée à l'étude des équations de réaction diffusion non-locale du type $u_(t)-(\int_(\R)J(x-y)[u(y)-u(x)]dy)=f(u)$. Ces équations non-linéaires apparaissent naturellement en physique et en biologie. On s'intéresse plus particulièrement aux propriétés (existence, unicité, monotonie) des solutions du type front progressif. Trois classes de non-linéarités $f$ (bistable, ignition, monostable) sont étudiées. L'existence dans les cas bistable et ignition est obtenue via une technique d'homotopie. Le cas monostable nécessite une autre approche. L'existence est obtenue via une approximation des équations sur des semi-intervales infinis $(-r,+\infty)$. L'unicité et la monotonie des solutions sont quand elles obtenues par méthode de glissement. Le comportement asymptotique ainsi que des formules pour les vitesses sont aussi établis.