Schemas boite : Etude theorique et numerique
Dans cette these, nous etudions les schemas boite. Ils ont ete introduits par H.B. Keller en 1971. Dans un premier temps, on s'est interesse a des problemes elliptiques de type Poisson. Plusieurs schemas boite pour des domaines de $\mathbb(R)^2$ mailles par des triangles ou des rectangles ont e...
| Main Author: | |
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| Language: | FRE |
| Published: |
Université de Metz
2003
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| Online Access: | http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005922 http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/67/55/PDF/tel-00005922.pdf |
| Summary: | Dans cette these, nous etudions les schemas boite. Ils ont ete introduits par H.B. Keller en 1971. Dans un premier temps, on s'est interesse a des problemes elliptiques de type Poisson. Plusieurs schemas boite pour des domaines de $\mathbb(R)^2$ mailles par des triangles ou des rectangles ont ete introduits. Dans ce cas, la discretisation s'effectue sur la forme mixte du probleme en prenant la moyenne des deux equations (conservation et flux) sur les cellules du maillage. La methode peut etre qualifiee de ``methode volumes finis mixte de type Petrov-Galerkin ``. Une des difficultes du design de cette famille de schemas reside dans le choix des differents espaces de fonctions (approximation et test) qui doivent satisfaire des conditions de compatibilite de type Babuska-Brezzi. En revanche, cette methode de discretisation ne necessite qu'un seul maillage (le maillage du domaine). De plus, on montre dans la plupart des cas que le schema obtenu est equivalent a un probleme découplé : la résolution d'un probleme variationnel pour l'inconnue principale et une formule locale pour le gradient (le flux). Cette formulation facilite le calcul des inconnues discretes. Des resultats de stabilite et les calculs d'erreurs reposant sur la theorie des elements finis ont ete etablis. Une etude numérique valide ces resultats pour quelques cas tests. Dans le cadre du Groupement de Recherche MoMaS pour le stockage des dechets nucleaires dans la Meuse, j'ai ensuite etudie des problemes de convection-diffusion instationnaires. Un schéma boite permettant d'approcher ces equations dans le cas monodimensionnel a ete introduit. Des coefficients de decentrement propres a chaque maille permettent de controler le schema (precision, stabilite). Afin de generaliser rapidement ce schema au cas bidimensionnel, je me suis concentree sur une extension du schema boite monodimensionnel par la methode ADI (Alternating Direction Implicit). |
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