Subsitutions explicites, logique et normalisation
Les substitutions explicites ont été introduites comme un raffinement du lambda-calcul, celui-ci étant le<br />formalisme utilisé pour étudier la sémantique des langages de programmation. L'objet de cette thèse<br />est l'étude de leurs propriétés de normalisation forte et de p...
| Main Author: | |
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| Language: | FRE |
| Published: |
Université Paris-Diderot - Paris VII
2004
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| Online Access: | http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007962 http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/75/43/PDF/tel-00007962.pdf |
| Summary: | Les substitutions explicites ont été introduites comme un raffinement du lambda-calcul, celui-ci étant le<br />formalisme utilisé pour étudier la sémantique des langages de programmation. L'objet de cette thèse<br />est l'étude de leurs propriétés de normalisation forte et de préservation de la normalisation forte. Ce<br />manuscrit rend compte de plusieurs travaux autour de ces propriétés de normalisation, regroupés en<br />trois volets.<br /><br />Le premier d'entre eux formalise une technique générale de preuve de normalisation forte utilisant<br />la préservation de la normalisation forte. On applique cette technique à un spectre assez large de calculs<br />avec substitutions explicites afin de mesurer les limites de son utilisation. Grâce à cette technique, on<br />prouve un résultat nouveau : la normalisation forte du lambda-upsilon-calcul simplement typé.<br /><br />Le deuxième travail est l'étude de la normalisation d'un calcul symétrique non-déterministe issu de<br />la logique classique formulée dans le calcul des séquents, auquel est ajouté des substitutions explicites.<br />La conjonction des problèmes posés par les calculs symétriques et ceux posés par les substitutions<br />explicites semble vouer à l'échec l'utilisation de preuves par réductibilité. On utilise alors la technique<br />formalisée dans le premier travail, ce qui nous demande de prouver tout d'abord la préservation de la<br />normalisation forte. A cette fin, on utilise un fragment de la théorie de la perpétuité dans les systèmes<br />de réécriture.<br /><br />La définition d'une nouvelle version du lambda-ws-calcul avec nom, le lambda-wsn-calcul, constitue le troisième<br />volet de la thèse. Pour prouver sa normalisation forte par traduction et simulation dans les réseaux<br />de preuve, on enrichit l'élimination des coupures de ceux-ci avec une nouvelle règle, ce qui nous oblige<br />à prouver que cette nouvelle notion de réduction est fortement normalisante. |
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