Modélisation asymptotique et analyse numérique d'un problème de couplage fluide-structure

• Main Author: Poutous, Cécile
• Language: FRE
• Published: Université de Pau et des Pays de l'Adour 2006
• Subjects: [MATH] Mathematics; Elasticité linéaire; Coques en menbranes; Matériau orthotrope; Précontrainte; Structures gonflées; couplage fluide structure; forces admissibles; géométrie parabolique et elliptico hyperbolique; analyse numérique; éléments finis; modèle asymptotique
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00131977; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/13/19/77/PDF/These_Poutous.pdf

Quelles sont les déformations et les contraintes que subissent une structure gonflée précontrainte lorsqu'elle est soumise à des perturbations de son environnement extérieur? Cette thèse répond à cette interrogation dans le cas d'un lobe formé de deux membranes orthotropes, fixées sur leurs longueurs à deux axes rigides, successivement rectilignes puis légèrement arrondis, et sur leurs largeurs à des arcs de cercle également rigides. L'intérieur est gonflé par un gaz supposé parfait.<br /> A partir d'une modélisation mécanique en élasticité linéaire, nous avons établi un modèle mathématique rigoureux en 3D. Puis en faisant tendre l'épaisseur des membranes vers zéro, nous avons obtenu un modèle asymptotique 2D, bien posé pour certaines forces, dites admissibles, dans des espaces obtenus par complétion. Nous avons alors démontré que la suite des valeurs moyennes dans l'épaisseur des solutions des problèmes 3D converge fortement vers l'unique solution du problème asymptotique. Nous avons de plus mis en évidence des conditions suffisantes d'admissibilité des forces extérieures.<br /> L'analyse numérique du modèle asymptotique a montré que les estimations d'erreur a priori se font dans la norme de l'énergie. Ce qui, comme l'ont confirmé quelques essais numériques, ne va pas sans poser de problèmes quand on s'intéresse aux déplacements, mais est tout à fait satisfaisant du point de vue des contraintes.