Inégalités de Gagliardo-Nirenberg précisées sur le groupe de Heisenberg

• Main Author: Chamorro, Diego
• Language: FRE
• Published: École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan 2006
• Subjects: [MATH] Mathematics; inégalités de Gagliardo-Nirenberg; groupe de Heisenberg; groupes de Lie stratifiés; noyau de la chaleur
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00132135; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/13/21/35/PDF/chamorro2006.PDF

Cette thèse étudie la généralisation des inégalités de Gagliardo Nirenberg précisées sur les groupes de Lie stratifiés. Dans le cas euclidien il existe trois méthodes en fonction de l'exposant p qui caractérise l'espace de Sobolev. La première série d'inégalités concerne les espaces de Sobolev avec p>1. La démonstration de ces estimations découle de la caractérisation des espaces fonctionnels avec une analyse de Littlewood Paley. Pour traiter le cas p=1 il est nécessaire d'utiliser une autre technique. Nous allons utiliser les propriétés du noyau de la chaleur en généralisant la pseudo inégalité de Poincaré. Ce cas permet l'étude de l'espace de fonction BV, mais ne permet pas de considérer un espace de Sobolev dans le membre de gauche des inégalités. La troisième méthode de démonstration se base sur une décomposition en ondelettes à support compact et la généralisation au groupe de Heisenberg reste ouverte. On traite aussi des généralisations sur certains groupes de Lie et on discute une caractérisation de l'espace BV en termes d'espaces de Besov sur le groupe 2-adique