Systèmes différentiels et algébriques du type Riccati issus de la théorie des jeux

• Main Author: Cherfi, Lynda
• Language: FRE
• Published: École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan 2005
• Subjects: [SPI:AUTO] Engineering Sciences/Automatic; théorie des jeux; équations de Riccati; équilibre de Nash; control cost variance; boucle ouverte; boucle fermée; méthode de Lyapunov; méthode de Riccati
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00132175; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/13/21/75/PDF/Cherfi2005.pdf

Ce travail porte sur l'étude des systèmes différentiels et algébriques du type Riccati issus de la théorie des jeux différentiels linéaires quadratiques. Ces systèmes dérivent de l'équilibre de Nash et de la commande optimale sous une contrainte différentielle stochastique. Ils sont le principal obstacle à franchir afin d'obtenir les stratégies optimales des joueurs. Dans le cas des systèmes différentiels, nous avons construit une méthode analytique pour le recherche d'une paire de solutions. Cette méthode s'appuie sur des changements de base de la matrice décrivant l'équilibre de Nash. Dans le cas des systèmes algébriques, nous avons proposé des itérations du type Lyapunov et des itérations du type Riccati. Des propriétés des solutions itératives ainsi que des conditions suffisantes de convergence de ces itérations sont également établies. Les résultats numériques obtenus avec ces deux types d'itérations sont présentées et comparés. Ces résultats démontrent une plus grande performance des itérations du type Riccati relativement aux itérations du type Lyapunov.