Analyse et Estimations Spectrales des Processus alpha-Stables non-Stationnaires

• Main Author: Azzaoui, Nourddine
• Language: FRE
• Published: Université de Bourgogne 2006
• Subjects: [MATH] Mathematics; Processus \alpha-stables; Covariation; Analyse spectrale; Densité spectrale; Estimation spectrale; Statistiques non paramétriques; Séries de Lepage; Processus périodiquement covariés; Mélange fort
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00138027; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/13/80/27/PDF/these.pdf

Dans cette thèse une nouvelle représentation spectrale des processus symétriques alpha-stables est introduite. Elle est basée sur une propriété de pseudo-additivité de la covariation et l'intégrale au sens de Morse-Transue par rapport à une bimesure que nous construisons en utilisant la pseudo-additivité. L'intérêt de cette représentation est qu'elle est semblable à celle de la covariance des processus du second ordre; elle généralise celle établie pour les intégrales stochastiques par rapport à un processus symétrique alpha-stable à accroissements indépendants. Une classification des processus harmonisables non stationnaires a été étudiée selon la structure de la bimesure qui les caractérise et les processus périodiquement covariés ont été définis. Pour pouvoir simuler cette inhabituelle classe de processus, une nouvelle décomposition en séries de type Lepage a été apportée. Finalement des techniques non paramétriques d'estimation spectrale sont discutées. En particulier un estimateur presque sûrement convergeant sous une condition de mélange fort, a été introduit pour les processus périodiquement covariés.