Méthodes d'agrégation : optimalité et vitesses rapides

• Main Author: Lecué, Guillaume
• Language: ENG
• Published: Université Pierre et Marie Curie - Paris VI 2007
• Subjects: [MATH] Mathematics; Estimation non-paramétrique; <br />classification; régression; estimation de densité; adaptation; <br />optimalité; réduction de dimension; vitesses minimax; inégalités<br />d'oracle
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00150402; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/15/04/02/PDF/these3.pdf

Le principal travail de<br />cette thèse porte sur l'étude des méthodes d'agrégation sous<br />l'hypothèse de marge. Nous avons mis en avant que l'hypothèse de<br />marge améliore les vitesses d'agrégation. Un autre résultat de<br />cette thèse montre que certaines méthodes de minimisation du risque<br />empirique pénalisé sont sous-optimales quand le risque est convexe,<br />même sous l'hypothèse de marge. Contrairement aux procédures<br />d'agrégation à poids exponentiels, ces méthodes n'arrivent pas à<br />profiter de la marge du modèle. Nous avons ensuite appliqué les<br />méthodes d'agrégation à la résolution de quelques problèmes<br />d'adaptation. Une dernière contribution apportée dans cette thèse a<br />été de proposer une approche du contrôle du biais en classification<br />par l'introduction d'espaces de règles de prédiction parcimonieuses.<br />Des vitesses minimax ont été obtenues pour ces modèles et une<br />méthode d'agrégation a donné une version adaptative de ces<br />procédures d'estimation.