Quelques développements récents en théorie des fragmentations.

• Main Author: Krell, Nathalie
• Language: ENG
• Published: Université Pierre et Marie Curie - Paris VI 2008
• Subjects: [MATH] Mathematics; Processus de branchement; Chaîne de Markov à paramètre continue; Lp Théorème limite; Processus auto-similaire; Echangeabilité; Estimation; Processus de Markov: estimation
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00293022; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/29/30/22/PDF/thesenat.pdf

Le sujet principal de cette thèse de doctorat est l'étude de diverses quantités reliées aux processus de fragmentation. Ces processus sont destinés à modéliser un objet de masse unité se fragmentant au cours du temps.<br />Ce travail comporte quatre chapitres. Le premier chapitre est consacré à l'étude de la dimension de Hausdorff de l'ensemble des points ayant une décroissance exponentielle dans une fragmentation homogène en intervalles. Dans le deuxième chapitre, on construit un processus de Markov auto-similaire qui généralise les fragmentations classiques autorisant en particulier la taille des descendants à être plus grande que celle de leurs parents. On établit ensuite certains théorèmes limites en utilisant la théorie des processus auto-similaires. Dans le troisième chapitre, on s'intéresse à un problème statistique provenant de l'industrie minière avec l'estimation statistique de la mesure de Lévy du subordinateur classiquement associé à la fragmentation. Plus précisément, on observe les fragments seulement à l'instant où ils atteignent une taille inférieure à un seuil fixé. Enfin, dans un quatrième chapitre on étudie le coût énergétique d'une succession de fragmentations.