Théorèmes de h-cobordisme et s-cobordisme semi-algébriques
Le théorème de h-cobordisme est bien connu en topologie différentielle et PL. Il a été démontré par Stephen Smale et avec comme conséquence la preuve de la conjecture de Poincaré en dimension supérieure à 4. Une généralisation pour les h-cobordismes possiblement non simplement connexe est appelée th...
| Main Author: | |
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| Language: | FRE |
| Published: |
Université Rennes 1
2009
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| Online Access: | http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00481951 http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/48/19/51/PDF/these.pdf |
| Summary: | Le théorème de h-cobordisme est bien connu en topologie différentielle et PL. Il a été démontré par Stephen Smale et avec comme conséquence la preuve de la conjecture de Poincaré en dimension supérieure à 4. Une généralisation pour les h-cobordismes possiblement non simplement connexe est appelée théorème de s-cobordisme. Dans cette thèse, nous démontrons les versions semi-algébrique et Nash de ces théorèmes. C'est à dire, avec des données semi-algébriques ou Nash, nous obtenons un homéomorphisme semi-algébrique (respectivement un difféomorphisme Nash). Les principaux outils intervenant sont la triangulation semi-algébrique et les approximations Nash. Un aspect de la nature algébrique des objets semi-algébriques et Nash est qu'on peut mesurer leurs complexités. Nous montrons les théorèmes de h et s-cobordisme avec borne uniforme sur la complexité de l'homéomorphisme semi-algébrique (difféomorphisme Nash) voulu, en fonction de complexité des données du cobordisme. Pour finir, nous déduisons la validité de ces théorèmes version semi-algébrique et Nash sur tout corps réel clos. |
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