Défauts de vorticité dans un supraconducteur en présence d'impuretés

• Main Author: Dos Santos, Mickaël
• Language: FRE
• Published: Université Claude Bernard - Lyon I 2010
• Subjects: [MATH] Mathematics; Supraconducteur dopé; Théorie de Ginzburg-Landau; Homogénéisation; Terme de chevillage; Pinning; Emplacement des défauts de vorticité
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00556605; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/55/66/05/PDF/These-DosSantos-15_01_2011.pdf

Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de quelques modèles suggérés par la théorie de la supraconductivité. Plus spécifiquement, nous étudions le modèle de Ginzburg-Landau simplifié (sans champ magnétique) en présence de condition de type Dirichlet ou du type degrés prescrits. Dans une première partie nous traitons le problème d'existence de minimiseurs locaux dans un domaine multiplement connexe du plan pour des conditions de type degrés prescrits. La deuxième partie traite l'effet d'un terme de chevillage dans l'énergie de Ginzburg-Landau (GL) bi-dimensionnelle en imposant une condition de type Dirichlet. Cette partie se décompose en trois chapitres. On commence par l'étude d'un terme de chevillage qui est étagé et qui prend une valeur différente de 1 uniquement en un nombre fixe de sous domaines (aussi appelés inclusions) dont la taille tend vers zéro. Dans le chapitre suivant, nous considérons le cas d'un terme de chevillage sans hypothèse de structure particulière dans le cas où la donnée au bord est de degré nul. Dans le dernier chapitre de la deuxième partie, nous traitons le cas d'un terme de chevillage étagé et uniformément distribué avec une condition de type Dirichlet de degré non nul. On montre que la vorticité est quantifiée et localisée dans les inclusions. La dernière partie s'intéresse à l'effet d'un terme de chevillage étagé dans un domaine tridimensionnel avec une condition de Dirichlet. Les résultats préliminaires que nous présentons permettent d'appréhender la manière dont les filaments de vorticité sont "tordus" par l'effet du terme de chevillage.