Au delà du principe du maximum pour des systèmes d'opérateurs elliptiques

• Main Author: Lécureux, Marie-Hélène
• Language: FRE
• Published: Université des Sciences Sociales - Toulouse I 2008
• Subjects: [MATH] Mathematics; Systèmes elliptiques; domaines non réguliers; condition de Dirichlet raffinée; opérateur de Schrödinger; valeur propre principale; principe du maximum; principe d'anti-maximum; positivité fondamentale; négativité fondamentale
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00594884; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/59/48/84/PDF/TheseLecureux.pdf

L'objet de cette thèse est l'étude de solutions de certains systèmes d'opérateurs elliptiques, soit sur des domaines bornés, soit sur R^N tout entier. \Dans la première partie, les solutions respectent la condition de Dirichlet raffinée. Cette condition au bord, définie par Strook et Varadhan, est adaptée aux domaines bornés sans condition de régularité. L'utilisation de plusieurs versions adaptées du théorème de Krein-Rutman permet ici de déterminer le signe des solutions des systèmes. Dans la seconde partie, les opérateurs sont des opérateurs de Schrödinger. On établit les comparaisons à l'état fondamental pour des solutions de systèmes 2 x 2 dans le cas de systèmes à coefficients constants, et dans le cas de certains systèmes à coefficients variables.