L'analyse isogéométrique dans la physique des plasmas et l'électromagnétisme

• Main Author: Ratnani, Ahmed
• Language: ENG
• Published: Université de Strasbourg 2011
• Subjects: [MATH] Mathematics; [PHYS:PHYS] Physics/Physics; éléments finis; splines; NURBS; Box-splines; analyse isogéométrique; physique des plasmas; MHD; PIC; Semi-lagrangien; équations de Maxwell
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00628060; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/62/80/60/PDF/thesis_ratnani.pdf

Introduite récemment par Hughes et ses collaborateurs, l'Analyse Isogéométrique connaît un large succès pour des problèmes principalement industriels. L'idée est de faciliter la communication entre la C.A.O et la simulation numérique, sans avoir à repasser à chaque fois par des mailleurs. Ainsi, les fonctions définissants la géométrie sont utilisées pour approcher les solutions des équations à dérivées partielles. L' application aux problèmes issues de l'électromagnétisme ont été motivé par les travaux de Buffa et ses collaborateurs à Pavie. Dans cette thèse, nous avons appliqué cette méthode pour résoudre des problèmes issues de la physique des plasmas. S'il est vrai que la géométrie n'est pas définie, l'analyse isogéométrique dans sa version isoparamétrique, nous fournit un outil très puissant pour approcher les domaines de calculs. Dans un plasma, ce domaine est défini par la résolution d'un problème d'équilibre (MHD equilibrium). A partir de là, différents modèles sont utilisés pour décrire le plasma: cinétiques ( gyrocinétique) ou fluides. Nous avons passé en revue les méthodes les plus classiques et plus utilisées afin de révéler l'intérêt de la méthode. Se basant sur la structure de produit tensoriel, nous avons développé des solveurs rapides pour la résolution de certains problèmes. Nous avons aussi dérivé un solveur, se basant sur les complexes de Hilbert, pour les équations de Maxwell en "time domain".