Groupes simples connexes minimaux de type impair

• Main Author: Deloro, Adrien
• Language: FRE
• Published: Université Paris-Diderot - Paris VII 2007
• Subjects: [MATH:MATH_LO] Mathematics/Logic; Groupes de rang de Morley fini; Groupes algébriques; Classification; Groupes finis; PSL2
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00756728; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/75/67/28/PDF/These.pdf

Le but de la thèse est l'étude de certains "petits" groupes de rang de Morley fini. La conjecture de Cherlin-Zilber affirme que les groupes simples infinis de rang de Morley fini sont algébriques. Dans le cadre d'une approche inductive, "petit" doit signifier simple et minimal, dans le sens où le groupe ambiant est simple mais que toute section propre connexe en est résoluble. Le seul tel groupe algébrique est PSL2 ; la thèse est vouée à reconnaître ce groupe sous certaines hypothèses supplémentaires, et à limiter les pathologies sinon. On s'est placé en type impair, ce qui revient à attendre un corps (algébriquement clos) de caractéristique impaire ou nulle. L'identification de PSL2 (chapitre 3) ainsi que l'étude des éventuelles configurations non-algébriques (chapitre 5) repose essentiellement sur une notion d'unipotence en caractéristique nulle introduite par Burdges. Celle-ci permet dans le contexte simple connexe minimal de nombreux lemmes de rigidité, offrant ainsi une théorie complexe mais puissante des intersections de sous-groupes de Borel.