Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme source provenant de physiques complexes autour du rayonnement

• Main Author: Sarazin Desbois, Céline
• Language: FRE
• Published: Université de Nantes 2013
• Subjects: [MATH:MATH_NA] Mathematics/Numerical Analysis; Systèmes hyperboliques avec termes sources; transfert radiatif; modèle SN; modèles M1 gris et M1 multigroupe; schéma GRP espace-temps d'ordre élevé; schéma préservant l'asymptotique; problème de Riemann; radiothérapie; schémas pour des flux discontinus
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00814182; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/81/41/82/PDF/these.pdf

Ce manuscrit est dédié à l'approximation numérique de plusieurs modèles du transfert radiatif. Dans un premier temps, l'attention est portée sur le modèle cinétique d'ordonnées discrètes. Dans le but de coupler ce modèle avec d'autres phénomènes plus lents, il est nécessaire d'avoir des méthodes numériques performantes et précises sur des temps longs. À partir d'une double approximation polynomiale de la solution en temps et en espace, on développe un schéma de type GRP d'ordre élevé sans restriction sur le pas de temps pour un système hyperbolique linéaire sur des maillages non structurés. Ce schéma est ensuite étendu pour le modèle d'ordonnées discrètes. Dans un second temps, on s'intéresse à des modèles aux moments issus du transfert radiatif. En effet, dans certaines applications, les modèles aux moments de type M1 conservent de nombreuses propriétés de l'ETR et fournissent une approximation suffisante de la solution. Après avoir résolu le problème de Riemann associé au modèle M1 gris, on considère l'approximation numérique du modèle M1 multigroupe. Une attention particulière est portée sur le calcul des moyennes d'opacités et des lois de fermeture. Un algorithme de précalculs est alors mis en place. La dernière application traitée dans ce mémoire porte sur une extension du transfert radiatif pour estimer des doses de radiothérapie. À la différence du M1 gris usuel, les flux dépendent ici de fonctions peu régulières en espace. Grâce à des changements de variables, un schéma HLL rétrograde est développé. De nombreux exemples numériques illustrent l'intérêt des schémas obtenus dans cette étude.