Une résolution projective pour le second groupe de Morava pour p ≥ 5 et applications

• Main Author: Lader, Olivier
• Language: fra
• Published: Université de Strasbourg 2013
• Subjects: [MATH:MATH_AT] Mathematics/Algebraic Topology; [MATH:MATH_AT] Mathématiques/Topologie algébrique; Groupe stabilisateur de Morava; déformations des lois de groupe formel; cohomologie des groupes profinis; groupe de Picard
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00875761; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/87/57/61/PDF/Olivier_Lader_these.pdf

Dans les années 80, Shimomura a déterminé les groupes d'homotopie du spectre de Moore V(0) localisé par rapport à K(2) la deuxième K-théorie de Morava. Plus tard, avec les travaux de Devinatz et Hopkins est apparu une autre suite spectrale convergeant vers les précédents groupes d'homotopies. Lorsque le paramètre premier p de la théorie K(2) est supérieur ou égal à cinq, la précédente suite spectrale dégénère. Ainsi, déterminer ces groupes d'homotopie revient à calculer les groupes de cohomologie du groupe stabilisateur de Morava à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate modulo p. En 2007, Henn a démontré l'existence, lorsque p > 3, d'une résolution projective du groupe de Morava de longueur quatre. Dans cette thèse, nous précisons une telle résolution projective. On l'applique ensuite au calcul effectif des groupes de cohomologie à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate modulo p. Enfin, on donne une seconde application, en redémontrant un résultat de Hopkins non publié sur le groupe de Picard de la catégorie des spectres K(2)-locaux.