Systèmes d'équations différentielles linéaires singulièrement perturbées et développements asymptotiques combinés

• Main Author: Hulek, Charlotte
• Language: fra
• Published: Université de Strasbourg 2014
• Subjects: [MATH:MATH_DS] Mathematics/Dynamical Systems; [MATH:MATH_DS] Mathématiques/Systèmes dynamiques; équation différentielle complexe; perturbation singulière; point tournant; simplification uniforme; développement asymptotique combiné; série Gevrey
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01021178; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/01/02/11/78/PDF/Hulek_Charlotte_2014_ED269.pdf

Dans ce travail nous démontrons un théorème de simplification uniforme concernant les équations différentielles ordinaires du second ordre singulièrement perturbées au voisinage d'un point dégénéré, appelé point tournant. Il s'agit d'une version analytique d'un résultat formel dû à Hanson et Russell, qui généralise un théorème connu de Sibuya. Pour traiter ce problème, nous utilisons les développements asymptotiques combinés Gevrey introduits par Fruchard et Schäfke. Dans une première partie nous rappelons les définitions et théorèmes principaux de cette récente théorie. Nous établissons trois résultats généraux que nous utilisons ensuite dans la seconde partie de ce manuscrit pour démontrer le théorème principal de réduction analytique annoncé. Enfin nous considérons des équations différentielles ordinaires d'ordre supérieur à deux, singulièrement perturbées à point tournant, et nous démontrons un théorème de réduction analytique.