H^2-wavelet Galerkin BEM and its application to the radiosity equation
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem schnellen Lösen von Randintegralgleichungen auf polygonalen oder polygonal approximierten Oberflächen basierend auf Wavelet-Galerkinverfahren. Ein besonderes Augenmerk gilt dabei der speziellen Problematik der diffusen Beleuchtungsgleichung. Während t...
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Format: | Doctoral Thesis |
Language: | English |
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Universitätsbibliothek Chemnitz
2007
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ndltd-DRESDEN-oai-qucosa.de-bsz-ch1-2007019052013-01-07T19:57:17Z H^2-wavelet Galerkin BEM and its application to the radiosity equation Kähler, Ulf H^2-Matrizen Radiosity Tausch/White-Wavelets Waveletkompression Waveletverfahren diffuse Beleuchtungsgleichung ddc:510 Randelemente-Methode Randintegraloperator Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem schnellen Lösen von Randintegralgleichungen auf polygonalen oder polygonal approximierten Oberflächen basierend auf Wavelet-Galerkinverfahren. Ein besonderes Augenmerk gilt dabei der speziellen Problematik der diffusen Beleuchtungsgleichung. Während traditionelle Ansätze für Randintegralgleichungen zu vollbesetzten Systemmatrizen und damit zu einem quadratischen Aufwand führen, nutzen Waveletverfahren spezielle Multiskalenbasen, die eine Kompression der Systemmatrix zu einer dünnbesetzten Matrix und damit einen linear-logarithmischen Aufwand ermöglichen. In der Arbeit wird das H^2-Waveletverfahren als effiziente Umsetzung der Waveletverfahren auf polygonal approximierten Oberflächen basierend auf den Tausch-White-Wavelets entwickelt. Es stellt eine Kombination aus H^2-Techniken, bekannt von dem Gebiet der hierarchischen Matrizen, und rekusiven Wavelettechniken dar. Zum besseren Verständnis werden dazu innerhalb der Arbeit in eigenen Kapiteln das Wichtigste zu den Tausch-White-Wavelets, zu dem allgemeinen Waveletverfahren und der Waveletkompression sowie zu den H^2-Matrizen präsentiert, bevor das H^2-Waveletverfahren detailiert hergeleitet und der entsprechende linear-logarithmische Aufwand bewiesen wird. Der zweite Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der diffusen Beleuchtungsgleichung. Die in ihr enthaltene Sichbarkeitsproblematik verhindertete bis jetzt die Anwendung moderner schneller Verfahren und die Reduktion der Kosten auf linear-logarithmischen Aufwand. Mit Hilfe der in dieser Arbeit neu entwickelten speziell auf die diffuse Beleuchtungsgleichung angepassten Waveletkompression ist es jedoch möglich ein dünnbesetzte Systemmatrix aufzustellen und im Bereich des Speichers den gewünschten linear-logarithmischen Aufwand zu erreichen. Alle in der Arbeit entwickelten Algorithmen sind detailiert dargestellt und mit numerische Ergebnissen unterlegt. Universitätsbibliothek Chemnitz TU Chemnitz, Fakultät für Mathematik Prof. Dr. Reinhold Schneider Prof. Dr. Dr. hc. Wolfgang Hackbusch Prof. Dr. Arnd Meyer Prof. Dr. Reinhold Schneider 2007-11-23 doc-type:doctoralThesis application/pdf text/plain application/zip http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-200701905 urn:nbn:de:bsz:ch1-200701905 http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/5501/data/Dissertation.pdf http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/5501/20070190.txt eng |
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H^2-Matrizen Radiosity Tausch/White-Wavelets Waveletkompression Waveletverfahren diffuse Beleuchtungsgleichung ddc:510 Randelemente-Methode Randintegraloperator Kähler, Ulf H^2-wavelet Galerkin BEM and its application to the radiosity equation |
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Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem schnellen Lösen von Randintegralgleichungen auf
polygonalen oder polygonal approximierten Oberflächen
basierend auf Wavelet-Galerkinverfahren. Ein besonderes
Augenmerk gilt dabei der speziellen Problematik
der diffusen Beleuchtungsgleichung.
Während traditionelle Ansätze für Randintegralgleichungen
zu vollbesetzten Systemmatrizen und damit zu einem quadratischen
Aufwand führen, nutzen Waveletverfahren spezielle
Multiskalenbasen, die eine Kompression der Systemmatrix
zu einer dünnbesetzten Matrix und damit einen linear-logarithmischen
Aufwand ermöglichen.
In der Arbeit wird das H^2-Waveletverfahren als effiziente Umsetzung der
Waveletverfahren auf polygonal approximierten Oberflächen
basierend auf den Tausch-White-Wavelets entwickelt.
Es stellt eine Kombination aus H^2-Techniken, bekannt
von dem Gebiet der hierarchischen Matrizen, und rekusiven Wavelettechniken
dar. Zum besseren Verständnis werden dazu innerhalb der Arbeit in eigenen Kapiteln
das Wichtigste zu den Tausch-White-Wavelets, zu dem allgemeinen Waveletverfahren und
der Waveletkompression sowie zu den H^2-Matrizen präsentiert, bevor
das H^2-Waveletverfahren detailiert hergeleitet und der entsprechende linear-logarithmische
Aufwand bewiesen wird.
Der zweite Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der diffusen Beleuchtungsgleichung.
Die in ihr enthaltene Sichbarkeitsproblematik verhindertete bis jetzt die Anwendung
moderner schneller Verfahren und die Reduktion der Kosten auf
linear-logarithmischen Aufwand. Mit Hilfe der in dieser Arbeit
neu entwickelten speziell auf die diffuse Beleuchtungsgleichung
angepassten Waveletkompression ist es jedoch möglich
ein dünnbesetzte Systemmatrix aufzustellen
und im Bereich des Speichers den gewünschten
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