OPTIMIZATION OF SHELL STRUCTURES UNDER DYNAMIC LOADS
COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIOR === O objetivo principal deste trabalho é desenvolver uma formulação e um programa para o projeto ótimo de estruturas de placas e cascas submetidas a carregamento dinâmico, no regime linear-elástico. Com este objetivo, utiliza-se o pro...
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| Language: | Portuguese |
| Published: |
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO
2000
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| Online Access: | http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=2003@1 http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=2003@2 http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=2003@4 |
| Summary: | COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIOR === O objetivo principal deste trabalho é desenvolver uma
formulação e um programa para o projeto ótimo de estruturas
de placas e cascas submetidas a carregamento dinâmico, no
regime linear-elástico. Com este objetivo, utiliza-se o
programa de Otimização Estrutural de Formas SHELLD que
possui os módulos referentes à geração de malha, à análise
estrutural, à análise de sensibilidade e ao algoritmo de
otimização.
A geração da malha da superfície da casca é feita através
do mapeamento de uma malha 2D,gerada no plano paramétrico,
para uma malha em 3D, usando as equações de Coons. Desta
maneira, a geometria da casca de forma livre é representada
usando superfícies de Coons as quais são formadas por duas
séries de splines cúbicas que interceptam os pontos-chave
que se encontram na superfície média. Uma vez discretizada
a superfície da casca em elementos finitos,começa a etapa
de análise dinâmica através do Método de Integração Direta
de Newmark. O programa SHELLD utiliza o elemento finito de
nove nós de Huang-Hinton, que pertence à família de
elementos degenerados de cascas.
O processo de otimização estrutural requer o uso seqüencial
da análise estrutural e da análise de sensibilidade
combinado com o algoritmo de otimização. Na análise de
sensibilidade, através do Método Semi-analítico, calculam-
se os gradientes da função-objetivo e das restrições em
relação às variáveis de projeto para determinar a direção
de busca do algoritmo de otimização.
As variáveis do problema são as coordenadas e/ou as
espessuras dos pontos-chave. Isto implica uma diminuição
das variáveis de projeto e um maior controle na obtenção da
forma da casca.
No projeto de otimização de cascas podem ser consideradas
diferentes funções-objetivo. Em alguns casos, busca-se
manter tão baixo quanto possível o peso das mesmas e,
portanto, o seu custo, impondo restrições que podem estar
relacionadas com valores limites de deslocamentos,
acelerações, freqüências ou tensões. Em outros casos,
procura-se minimizar o deslocamento ou aceleração em um
ponto da casca ou o seu deslocamento global tendo como
restrição o seu volume permanecer constante. Nos problemas
em vibração livre, deseja-se maximizar a freqüência
correspondente ao modo de vibração que se quer enrijecer
mantendo o volume constante. Em casos especiais de cascas
que tem problemas de autovalores múltiplos,incorporam-se
restrições nas freqüências para que não ocorram -clusters-.
Para resolver o problema de otimização não-linear com
restrições, escolhe-se o método de Programação Quadrática
Seqüencial. O algoritmo de otimização é usado como -caixa
preta-,extraído da biblioteca NAG do FORTRAN, pois é dada
maior ênfase à formulação do problema de otimização que ao
algoritmo de otimização utilizado como ferramenta de
programação matemática. === The main goal of this work is to present a methodology and
a computer code which allow the designer, by means of
optimization techniques, to obtain efficient shapes of
plate and shell structures under linear-elastic behavior
and dynamic loads. With this objective, it is used the
optimization program SHELLD that includes the geometric
modeling, the mesh generation, the structural analysis by
the FEM, the sensitivity analysis and the structural
optimization algorithm. In this thesis, the geometry of the
free-form shell is represented by Coon surfaces, which are
formed by two series of cubic splines intercepting the key
points, which lay on the midsurface.Once the shell surface
is discretized in finite elements, the structural analysis
starts. The structural response analysis is performed by
means of the Newmark direct integration method.
The finite element used is the 9 nodes Huang-Hinton
element, which belongs to the family of elements
degenerated from 3D elements.The aim of the sensitivity
analysis is to determine gradients of the objective
functions and constraints of the design optimization
problem with respect to the design variables. The method
used in this work for performing the sensitivity analysis
is based on the total differentiation of the discrete
dynamic equilibrium equations and derivatives of stiffness,
mass and damping matrices are performed by means of the
finite difference method. This methodology is known in
the literature as the Semi-analytical Method for
sensitivity analysis. The sizing and shape variables are
the thickness and the lengths of the radii in the key
points respectively, which implies in a decrease of the
number of variables in the project. The design of shell
structures under dynamic loads is a common problem in
engineering practice. In order to obtain an optimal design
of these structures one generally tries to keep as
low as possible their weight or volume, in one word their
cost, while constraining their structural response in terms
of displacements, accelerations, frequencies or stress
resultants. Alternatively one can minimize the displacement
or acceleration at some point of the structure or its global
displacement while keeping its volume constant. In the case
of free vibration the objective is to maximize the
frequency, corresponding to the vibration mode one wants to
stiffen, keeping the shell volume constant. In special
cases of shells with multiple eigenvalues, try to keep as
low as possible their volume considering frequency
constrains to avoid clusters.To solve the nonlinear
constrained optimization problem at hand the Sequential
Quadratic Programming algorithm (SQP) from NAG library of
FORTRAN is used. In this thesis, we have placed more
emphasis on how to formulate optimization problems
appropriately rather than on the theory underlying
-mathematical programming- optimization algorithms, i.e. we
use the SQP algorithm essentially as -black box-. === EL objetivo principal de este trabajo es desarrollar una
formulación y un programa para el proyecto óptimo de
extructuras de placas y cascas sometidas a sobrecarga
dinámica, en el régimen lineal elástico. Con este objetivo,
se utiliza el programa de Optimización Extructural de
Formas SHELLD que posee los módulos referentes a la
generación de malla, al análisis extructural, al análisis
de sensibilidad y al algoritmo de optimización. La
generación de la malla de la superficie de la casca se
realiza través del mapeamento de una malla 2D, generada en
el plano paramétrico, para una malla en 3D, usando las
ecuaciones de Coons. De esta manera, la geometría de la
casca de forma libre se representa usando superficies de
Coons, formadas por dos séries de splines cúbicas que
interceptan los puntos claves que se encuentran en la
superfície media. Una vez discretizada la superfície de la
casca en elementos finitos,comienza la etapa de análisis
dinámico a través del Método de Integración Directa de
Newmark. EL programa SHELLD utiliza el elemento finito de
nueve nodos de Huang Hinton, que pertenece a la familia de
elementos degenerados de cascas. EL proceso de optimización
extructural requiere el uso secuencial del análisis
extructural y del análisis de sensibilidad combinado con el
algoritmo de optimización. En el análisis de sensibilidad,
a través del Método Semi analítico, se calculan los
gradientes de la función objetivo y de las restricciones en
relación a las variables de proyecto para determinar la
dirección de búsqueda del algoritmo de optimización. Las
variables del problema son las coordenadas y/o las
espesuras de los puntos clave. Esto implica una diminuición
de las variables de proyecto y un mayor control en la
obtención de la forma de la casca. En el proyecto de
optimización de cascas pueden ser consideradas diferentes
funciones objetivo. En alguns casos, se busca mantener el
peso de las mismas tan bajo como sea posible y, por tanto,
el costo, imponiendo restricciones que pueden estar
relacionadas con valores límites de desplazamientos,
aceleraciones, frecuencias o tensiones. En otros casos, se
busca minimizar el desplazamiento o aceleración en un punto
de la casca o su desplazamiento global teniendo como
restrición que el volumen permanezca constante. En los
problemas en vibración libre, se desea maximizar la
frecuencia correspondiente al modo de vibración que se
quiere enrijecer manteniendo el volumen constante. En casos
especiales de cascas que tiene problemas de múltiples
valores propios, se incorporan restricciones en las
frecuencias para que no ocurran clusters . Para resolver el
problema de optimización no lineal con restricciones, se
utiliza el método de Programación cuadrática Secuencial. El
algoritmo de optimización es usado como caja
negra,extrayendo de la biblioteca NAG del FORTRAN, pues se
da mayor énfasis a la formulación del problema de
optimización que al algoritmo de optimización utilizado
como herramienta de programación matemática. |
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