EVALUATING CONVERTIBLE, CALLABLE AND REDEEMABLE BONDS

• Main Author: GIULIANO CARROZZA UZEDA IORIO DE SOUZA
• Other Authors: CARLOS PATRICIO SAMANEZ
• Language: Portuguese
• Published: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO 2006
• Online Access: http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=8742@1; http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=8742@2

CONSELHO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO CIENTÍFICO E TECNOLÓGICO === Em artigo publicado em 1986 no Journal of Finance, LYON Taming [35], John McConnell e Eduardo Schwartz desenvolveram um modelo para apreçamento do Liquid Yield Option Notes (LYON), um título que não contempla o pagamento de cupom, em que o investidor possui opção de venda e o direito de convertê-lo em um determinado número de ações do emissor que, por sua vez, possui opção de compra, na qual, assim como no caso da opção de venda, o ativo objeto é o próprio título. Como estão inerentes ao título opções e a conversibilidade, o alicerce teórico para a análise realizada pelos autores baseouse na teoria de apreçamento de opções, desenvolvida por Black e Sholes (1973) [6] e estendida por Merton (1973) [37]. McConnell e Schwartz assumiram as taxas de juros como determinísticas e dependentes somente do tempo. Em linhas gerais, o modelo por eles criado norteia-se na resolução da equação diferencial para um derivativo dependente de uma ação que distribui dividendo continuamente. O presente trabalho consiste na avaliação do título conversível LYON a partir da aplicação de três dos métodos mais modernos e eficientes para avaliação de derivativos: Método de Diferenças Finitas Implícito (DFI), Método dos Mínimos Quadrados de Monte Carlo (MQMC) e Método de Grant, Vora e Weeks (GVW). Assim, além de apresentar o modelo desenvolvido baseado no Método de Diferenças Finitas Implícito - que consiste na resolução da equação diferencial por aproximações das derivadas quando não há solução analítica para o problema, resultando em uma malha que representa valores do mesmo para cada instante de tempo e preço da ação do emissor discretizado no modelo-, pretendese avaliar a eficiência do Método de Simulação de Monte Carlo considerando suas sofisticações mais recentes aplicáveis ao apreçamento de derivativos, tais como os modelos MQMC e GVW, que apresentam boa aplicabilidade e versatilidade para o apreçamento de títulos como o em questão. Um grande desafio do trabalho encontra-se na aplicação destes modelos para a avaliação de um título com a complexidade do LYON, já que tanto o modelo MQMC quanto o GVW foram desenvolvidos pelos autores para o apreçamento de opções americanas tradicionais. Por sua simplicidade e aplicação aos problemas em finanças, conforme se pode observar nos trabalhos de Marins (2006) [33] e Frota (2005) [19], utilizou-se a técnica de Variáveis Antitéticas como técnica de aceleração de convergência nas adaptações dos modelos MQMC e GVW desenvolvidas. Embora outras técnicas também gerem um bom nível de eficiência, esta é uma das que comprovadamente reduz o tempo de processamento dos modelos de simulação, além de gerar melhorias significativas em termos de convergência, conforme também se pode observar nos trabalho de Marins e Frota. As demais técnicas de importância já reconhecida também são descritas brevemente no trabalho. Conforme afirmam McConnell e Schwartz (1986) [35], a utilização da taxa de juros como determinística não traz nenhum tipo de problema. Ramos (2005) [41] afirma também que os modelos de apenas um fator são considerados mais precisos, uma vez que a modelagem da taxa de juros como estocástica mostrou-se de importância secundária em diversos trabalhos já desenvolvidos neste sentido. Desta forma, serão aplicados os três métodos para apreçamento do derivativo considerando como variável estocástica o preço da ação do emissor. A avaliação dos modelos será realizada através da comparação entre os resultados encontrados, bem como com aqueles apresentados por McConnell e Schwartz no artigo citado anteriormente. === In their 1986 Journal of Finance article, LYON Taming, John McConnell and Eduardo Schwartz outlined a technique for pricing Liquid Yield Option Notes (LYON´s). In the words of McConnell and Schwartz, a LYON is a zero coupon note which is convertible, callable and redeemable. The convertible aspect of the LYON allows the holder of the note to convert the LYON at any time into a predetermined number of shares of the issue´s stock. The callable clause of the contract enables the issuer of the LYON to call the LYON for either, according to the choice of holder, the exercise price of the call option or for an equivalent amount issuer stock. Finally, the holder has the choice to redeem the LYON for a predetermined monetary amount. Considering the fact that these kind of assets have embedded derivatives (i.e., puts and calls), it is quite intuitive that the appropriate way to analyze them is through the contingent claim methodology, valuing them according to the Pricing Options Theory - developed by Black and Shole (1973) [4] and extended by Merton (1976) [22] - McConnell and Schwartz simplified the problem by assuming that, for an instance, the interest rate were flat and known. Based on that, the main idea behind the model is solving the differential equation that describes the behavior of that bond as a function of the stock price (stochastic variable) and the time horizon till the maturity of the bond. This present paper aims at evaluating the LYON convertible bond by means of three of the most modern and efficient methodologies to appraise derivatives: Finite Difference Method (FDM), Least Square Monte Carlo (LSM) and Grant, Vora & Weeks (GVW). Thus, besides presenting the developed model based on the Finite Difference Method (which consists in solving the differential equation when there is no analytical solution to the problem and in determining the behavior of the bond through a network which represents values of the bond achieved by approximations of the derivatives), the aim is to evaluate the efficiency of the Monte Carlo Simulation Methodology considering its more recent features applicable to the appraisal of derivatives such as the LSM and GVW models, which present good applicability and versatility for the appraisal of bonds like the one in question. The great challenge lies in using these models with a view to appraising a bond as complex as LYON, seeing that both the LSM and the GVW models were developed and used by the authors only in the appraisal of traditional American options. For its simplicity and application to the problems in finance, as it can be observed in Marins (2006) [33] e Frota (2005) [19], the Antithetic Variables technique was used so as to accelerate the convergence in the developed adaptations of MQMC and GVW models. Although other techniques also produce a good level of efficiency, this one has proved to reduce the processing time of the simulation models and make significant improvements in convergence terms, as it can also be observed in Marins´s and Frota´s papers. The other techniques of recognized importance in the academic field are also briefly described here. According to McConnell e Schwartz (1986) [35], considering interest rates as deterministic variable doesn´t create problems. In the same line, Ramos (2005) [41] said that the models with just one factor are considered precise. According to several papers analyzed by her, the use interest rates as stochastic variable shows to be of secondary importance. Therefore, the three methods for appraisal of the derivative will be applied, considering the issuer´s stock price as stochastic variable and then a comparison will be made with the results found as well as with those presented by McConnell and Schwartz in the article mentioned above.