| Summary: | The topological derivative measures the sensitivity of a given shape functional with respect to an infinitesimal singular domain perturbation,
such as the insertion of holes, inclusions or source-terms. The topological derivative has been successfully applied in obtaining the optimal
topology for a large class of physics and engineering problems. In this work a methodology for the topology optimization of structures under
plane strain assumption is presented. The idea is to minimize the structural compliance under volume constraint. Since we are dealing with multiple
load-cases, a multi-objective optimization problem is proposed, where the topological sensitivity is obtained as a sum of the topological derivatives
associated with each load-case. The volume constraint is imposed through the Augmented Lagrangian Method. The obtained result is used to devise a topology
optimization algorithm based on the topological derivative together with a level-set domain representation method. Finally, the proposed methodology is
illustrated in a set of finite element-based numerical examples of structural optimization. === A derivada topológica mede a sensibilidade de um dado funcional com respeito a uma perturbação singular infinitesimal no domínio, como a inserção de furos, inclusões ou até mesmo termos fonte. A derivada topológica vem sendo utilizada com sucesso na obtenção da topologia ótima para uma grande classe de problemas da física e da engenharia. Neste trabalho é apresentada uma metodologia de otimização topológica para o problema de elasticidade linear em estado plano de deformação, minimizando a flexibilidade da estrutura submetida a múltiplos casos de carregamentos e atendendo a uma restrição de volume. Para tratamento dos múltiplos casos de carregamento é proposto um problema de otimização multiobjetivo em que a sensibilidade é obtida como a soma das derivadas topológicas para cada caso de carregamento. O método do Lagrangeano Aumentado é utilizado no controle de volume.
O resultado obtido é então empregado na construção de um algoritmo de otimização topológica baseado na derivada topológica conjuntamente com uma representação do domínio por função level-set. Finalmente, a metodologia proposta é validada através de diversos experimentos numéricos.
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