Regressão polinomial local bivariada: estimação e aplicações.

• Main Author: Isabel Cristina Gomes
• Other Authors: Gregorio Saravia Atuncar
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Minas Gerais 2010
• Online Access: http://hdl.handle.net/1843/BUBD-8AMP73

=== The local polynomial regression is a nonparametric approach toregression analysis, relevant when the relation among the responseand the predictors cannot be well established by a parametricmodel. The surface estimation is done at each point by applicationof linear regression function to determined amount of observationsin neighborhood of the point. Therefore, it is necessary to determinethe size of the neighborhood around the point in which theregression function will be estimated (bandwidth), and the functionthat sets weights to the neighbors observations (kernel). The purposeof this dissertation is to estimate a nonparametric regressionmodel for cases which we have one response and two predictors,all continuous, to points at interior of support of the joint densityfunction of predictors. In the text will be discussed ways to obtainthe global bandwidth (the same to all points) and local (is dierentto each point), and will be presented purposes of estimationto conditional variance, Hessian matrix and determination coe-cient. The simulation results shows that the t by global diagonalbandwidth produces better results, with lower errors and betterapproximation to theoretical surface, when compared to constantsbandwidths global and local. The determination coecient obtainedin applications to real data in nonparametric t is upperthan the parametric model, making better the explanation of thevariability of response and allowing indentify the points where theadjust was reasonable. === A regress~ao polinomial local e uma abordagem n~ao parametricapara analise de regress~ao, aplicavel quando a relac~ao entre a variavel resposta e as covariaveis n~ao e satisfatoriamente estabelecida por um modelo parametrico. A estimac~ao da superfcie e feita em cada ponto aplicando a func~ao de regress~ao linear a certa quantidade de observac~oes vizinhas ao ponto. Para tanto, e necessario determinar o tamanho da vizinhanca ao redor do ponto no qual a func~ao de regress~ao e estimada (janela) e a func~ao que pondera essas observa c~oes vizinhas (func~ao nucleo). O objetivo desse trabalho e estimar um modelo de regress~ao n~ao parametrica para casos em que se tem uma variavel resposta e duas preditoras, todas elas contnuas, para pontos no interior do suporte da densidade conjunta das covariaveis. No texto s~ao discutidas formas de se obter a janela global (a mesma para todos os pontos) e local (e diferente para cada ponto), e s~ao apresentadas propostas de estimac~oes para a vari^ancia condicional, a matriz Hessiana e o coeciente de determinac~ao. As simulac~oes mostraram que o ajuste por janela diagonal global produz resultados melhores, com menores erros e maior aproximac~ao a superfcie teorica, do que as janelas escalares global e local. O coeciente de determinac~ao obtido nas aplicac~oes em dados reais pelo ajuste n~ao parametrico e superior ao do modelo parametrico, melhorando a explicac~ao da variabilidade da resposta e permitindo identicar os pontos onde o ajuste foi razoavel.