Existência de medidas invariantes para aplicações no intervalo com presença de pontos críticos e singularidades

• Main Author: Montoya, Jorge Luis Abanto
• Other Authors: Soares Junior, Regis Castijos Alves
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Juiz de Fora 2016
• Subjects: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Aplicações no intervalo; Medidas invariantes; Pontos críticos e singularidades; Expansão; Variação somável; Tempo induzido somável; Interval maps; Invariant measures; Critical points and singularities; Expansion; Summable variation; Summable induced time
• Online Access: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/2267

Submitted by Renata Lopes ([e-mail]) on 2016-07-28T20:14:59Z No. of bitstreams: 1 jorgeluisabantomontoya.pdf: 600922 bytes, checksum: 4b3e153d0e21453a8c9529785f8de3be (MD5) === Approved for entry into archive by Adriana Oliveira ([e-mail]) on 2016-07-29T11:42:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 jorgeluisabantomontoya.pdf: 600922 bytes, checksum: 4b3e153d0e21453a8c9529785f8de3be (MD5) === Made available in DSpace on 2016-07-29T11:42:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 jorgeluisabantomontoya.pdf: 600922 bytes, checksum: 4b3e153d0e21453a8c9529785f8de3be (MD5) Previous issue date: 2016-05-20 === CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior === Provaremos a existência de medidas de probabilidade invariantes absolutamente contínuas com respeito à medida de Lebesgue. Aqui trabalhamos com uma classe de funções que denotamos por F, esta classe consiste de aplicações no intervalo f : M ! M, que possuem pontos críticos e singularidades mais outras propriedades. É preciso mencionar que uma das propriedades é a condição de somabilidade ao longo da órbita crítica que vai ajudar a ter resultados importantes para nosso trabalho. O resultado principal diz que, para cada f 2 F existe uma medida de probabilidade invariante absolutamente contínua. Para conseguir este resultado, provaremos um teorema auxiliar que trata da existência de uma partição enumerável I de intervalos abertos de M, de uma aplicação que chamamos tempo induzido : M ! N que é constante nos elementos da partição I, tal que a aplicação ˆ f : M ! M definida por ˆ f = f que chamamos aplicação induzida, satisfaz três propriedades importantes que são, expansão, variação somável e tempo induzido somável. Por isso ao longo do trabalho vamos concentrar em provar essas três propriedades. O ponto importante é que as duas primeiras propriedades junto com o teorema A garantem a existência de uma medida de probabilidade absolutamente contínua para ˆ f, finalmente utilizando a terceira propriedade junto com a proposição A, obtemos a existência de uma medida de probabilidade absolutamente contínua para nossa f. === We prove the existence of invariant probability measures absolutely continuous with respect to Lebesgue measure. Here we work with a class of maps that we denote by F, this class consists of interval maps f : M ! M, having critical points and singularities more other properties. I must mention that one of the properties is the condition of summability along the critical orbit which will help to have important results for our work. The main result says, for each f 2 F there is a probability measure invariant absolutely continuous. To achieve this result, we prove an auxiliary theorem that is the existence of a countable partition I of open intervals of M, an map that called induced time : M ! N that is constant on the elements of the partition I, such that the map ˆ f : M ! M defined by ˆ f = f we call induced map, satisfies three important properties that are, expanding, summable variation and summable induced time. So throughout the work we focus on evidence these three properties. The important point is that the first two properties together with theorem A ensures the existence of a measure absolutely continuous probability ˆ f, finally using the third property together with proposition A, we get the existence of an absolutely continuous probability measure for our f.