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Previous issue date: 2014-02-14 === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior === This study aims to investigate how teachers conceive the concept of function, as this
concept is reflected in their work in the classroom in high school and in higher education
and how this notion is understood by the students of these two levels of education.
Results of external evaluations, our experience as a mathematics teacher in high school ,
as well as results of other research, pointed to the existence of difficulties for the students
to understand this concept. Therefore, our theoretical basis based mainly on Records
Representation Semiotics Raymond Duval, the assumptions present in the search The
function concept as a prototype for problems in learning Mathematics, Shlomo Vinner and
teachers knowledge of Maurice Tardif. However, analysis of the data also relied on
studies, such as Sfard (1992), Sierpinska (1992) and Norman (1992). The research was
conducted with one hundred twenty-eight students and ten teachers from two public
schools and a public university located in São Paulo. Of all students , seventy-three
attending the 1st and 3rd grades of high school and the fifty-five attending Higher Education
degrees in Mathematics , Physics, Chemistry and Biology. Already teachers, eight were
active in high school and two in college. The information that formed the corpus for the
analysis were collected through two lists of activities (tests I and II) held at different times
by all students, a questionnaire about the profile, also responded by students; creating
situations/activities referring to the concept of function and interview with teachers. The
research answered the question: "What conceptions of function expressed by teachers
high school and higher education and how they reveal themselves in their teaching?
Conceptions that this concept emerge at the time these students two levels of education
perform activities related to that notion?" The results showed that much of what is done by
the student is a reflection of teacher practice, since many of the strategies present in the
activities proposed by teachers were identified in student productions. Some teachers
showed to believe, according to the classification proposed Sfard, pointed to the
operational and pseudoestrutural, and other transiting between operational and structural.
In turn, students, those of high school, oscillated between operating and pseudoestrutural,
the Higher Education at the end of the study show some consistency in their responses,
which indicated that the ideas were not limited to operational aspects, however it was not
possible to observe whether there was a reification of the concept. Also it was observed
that the majority of participants (teachers and students) saw function as a process, rather
than an object === Este estudo tem por objetivo investigar como os professores concebem o conceito de função,
como essa concepção se reflete em seu trabalho em sala de aula nos Ensinos Médio e
Superior e como essa noção é compreendida pelos alunos desses dois níveis de ensino.
Resultados de avaliações externas, nossa experiência como professor de Matemática no
Ensino Médio, como também resultados de outras pesquisas, apontavam para a existência de
dificuldades por parte dos estudantes na compreensão desse conceito. Para tanto, nossa
base teórica fundamentou-se principalmente nos Registros de Representação Semiótica de
Raymond Duval, nos pressupostos presentes na pesquisa The function concept as a
prototype for problems in Mathematics learning, de Shlomo Vinner, e nos saberes docentes
de Maurice Tardif. Contudo, a análise dos dados também se apoiou em estudos como o de
Sfard (1992), Sierpinska (1992) e Norman (1992). A pesquisa foi realizada com cento e vinte
e oito estudantes e dez professores de duas escolas estaduais e uma universidade pública
situadas no interior de São Paulo. Do total de estudantes, setenta e três cursavam a 1.ª e a
3.ª séries do Ensino Médio e os cinquenta e cinco do Ensino Superior cursavam as
licenciaturas em Matemática, Física, Química e Biologia. Já os professores, oito atuavam no
Ensino Médio e dois no Ensino Superior. As informações que constituíram o corpus para a
análise foram coletadas por meio de duas listas de atividades (testes I e II) realizadas em
momentos distintos por todos os estudantes, um questionário a respeito do perfil, também
respondido pelos alunos; criação de situações/atividades referentes ao conceito de função e
entrevista realizada com os professores. A pesquisa respondeu à questão: Quais as
concepções de função manifestadas por professores dos Ensinos Médio e Superior e como
elas se revelam em suas propostas de ensino? Que concepções desse conceito emergem no
momento em que estudantes desses dois níveis de ensino realizam atividades relacionadas a
essa noção? . Os resultados apontaram que muito do que é feito pelo estudante é reflexo da
prática do professor, uma vez que muitas das estratégias presentes nas atividades propostas
pelos professores foram identificadas nas produções dos estudantes. Alguns docentes
mostraram concepções que, segundo a classificação proposta Sfard, apontavam para a
operacional e a pseudoestrutural, e outros transitavam entre a operacional e a estrutural. Por
seu turno, os estudantes, aqueles do Ensino Médio, oscilavam entre a operacional e a
pseudoestrutural; os do Ensino Superior, ao final do estudo, mostram certa consistência em
suas respostas, o que apontava que as concepções não se limitavam apenas a aspectos
operacionais, porém não foi possível observar se houve a reificação do conceito. Também
pôde-se observar que a maioria dos participantes (professores e alunos) enxergava função
como um processo, e não como objeto
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