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Previous issue date: 2007-10-09 === This study aims to investigate the knowledge mobilized by students who have
already studied the Fundamental Theorem of Calculus (FTC) regarding the
concepts of differentiation and integration and its relationship. The FTC is one of
the most important topic in any Calculus course according to Segadas (1998). The
intention of the study is to evaluate if the mobilization of these concepts occurred
in the proper manner for specific questions resolution where necessarily they have
to be applied. The research was based on Douady s (1987) theoretical beliefs of
the tool-object dialectic and change of frameworks. As support the study was
carried through Segadas (1998) research on the understanding of the FTC by
students at the end of the course of Calculus. A pilot-questionnaire was applied to
students of a Computer Science course in a private University of São Paulo city. In
this first inquiry we perceive the participant students had not received the FTC
related content in the deep required for our research in this course. Thus we have
decide restructure the questionnaire and apply it to a different group of students in
the Mathematics Bachelors course where the FTC content was teach deeper due
to greater teaching load in the same university. The research found the majority of
the students have found difficulties to solve problems where the simple
visualization of graphs would solve it without developing extensive algorithms. This
findings shows the students obstacles to understand the FTC are related to an
incomplete mobilization of differentiation, integration and continuity concepts since
to solve the given questions they have only partially used these knowledge. Such
fact is probably associated the students habits who do not tend to focus their
attention to the conceptual aspects of the theorem but only memorizing the
procedures algorithm without reflecting on its applicability. The theoretical
fundamentals used revealed an efficient tool in the analysis of the protocols who
led us to these conclusions === Este estudo teve por objetivo investigar os conhecimentos mobilizados por alunos
que já haviam estudado o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) relativamente
aos conceitos de derivada e integral e sua interelação. O TFC, segundo Segadas
(1998), é um dos tópicos mais importantes em qualquer curso de Cálculo.
Pretendemos com o trabalho avaliar se a mobilização desses conceitos se deu de
forma adequada na resolução de questões específicas em que a aplicação
desses conceitos era necessária. A pesquisa fundamentou-se nos pressupostos
teóricos da dialética ferramenta-objeto e jogos de quadros de Douady (1987).
Teve como base a pesquisa realizada por Segadas (1998) sobre a compreensão
do TFC pelos alunos ao final do curso de Cálculo. Foi aplicado um questionáriopiloto
a alunos do curso da Ciência da Computação de uma universidade
particular da cidade de São Paulo. Percebemos nessa primeira investigação que
alunos que participaram do estudo piloto não haviam recebido o conteúdo relativo
ao TFC com a profundidade requerida pela nossa pesquisa. Reestruturamos o
questionário e reaplicamos a um grupo alunos do curso de Licenciatura em
Matemática desta mesma universidade, onde esta disciplina é ministrada com
maior carga horária. Verificamos que a maioria dos alunos encontrou dificuldades
para solucionar problemas em que a simples visualização de gráficos faria com
que não necessitassem desenvolver longos algoritmos. Este resultado demonstra
que os obstáculos dos estudantes para compreender o TFC estão relacionados
com uma incompleta mobilização das noções de derivada, integral e continuidade,
uma vez que utilizaram apenas parcialmente esses conhecimentos para a solução
das questões apresentadas. Tal fato está provavelmente associado aos hábitos
dos estudantes, que tendem a não focar atenção aos aspectos conceituais do
teorema, apenas memorizando o algoritmo dos procedimentos sem refletir sobre
a sua aplicabilidade. A fundamentação teórica mostrou-se uma ferramenta eficaz
na análise dos protocolos que nos conduziram a essas conclusões
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