Inflexões de Linhas Assintóticas e de Linhas de Curvatura em Superfícies

• Main Author: FREITAS, Bruno Rodrigues de
• Other Authors: GARCIA, Ronaldo Alves
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Goiás 2014
• Subjects: Inflexões; Linhas Assintóticas; Linhas de Curvatura; Inflections; Asymptotic Lines; Lines of Curvature; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA
• Online Access: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tde/1928

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao mestrado bruno.pdf: 827818 bytes, checksum: a5cba491ff1345432a3713ce1bc17988 (MD5) Previous issue date: 2010-10-19 === Quadratic points (or special hyperbolic points) are points where a surface can be approximated by a quadric to the terms of order three. We will deal with a conjecture that asserts that every closed hyperbolic surface in RP3 has not less than eight distinct quadratic points. We prove a result which states that; if a generic surface in RP3 contains a hyperbolic disk bounded by a Jordan parabolic curve, then there is an odd number of quadratic points inside this disc. We study curves formed by the inflection points of asymptotic foliations and principals in the hyperbolic domain.We studied the behavior of the inflection curve of the asymptotically foliation near a special parabolic point (the point where the asymptotic direction is tangent to the parabolic curve), and the behavior of the inflection curve of the principal foliation near a umbilic point. === Pontos quadráticos (ou pontos hiperbólicos especiais) são pontos em que uma superfície pode ser aproximada por uma quádrica até os termos de ordem três. Trataremos de uma conjectura que afirma que toda superfície hiperbólica fechada em RP3 não tem menos que oito pontos quadráticos distintos. Provaremos um resultado que afirma que; se uma superfície genérica em RP3 contém um disco hiperbólico delimitado por uma curva parabólica de Jordan, então existe um número ímpar de pontos quadráticos no interior deste disco. Estudamos curvas formadas pelos pontos de inflexão das folheações assintóticas e principais no domínio hiperbólico. Estudamos o comportamento da curva de inflexão da folheação assintótica próxima de um ponto parabólico especial (ponto em que a direção assintótica é tangente a curva parabólica), e o comportamento da curva de inflexão da folheação principal próxima de um ponto umbílico.