Ciclos limite para a equação de Abel generalizada

• Main Author: Belisário, Hugo Leonardo da Silva
• Other Authors: Garcia, Ronaldo Alves
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Goiás 2014
• Subjects: Equação de Abel; Aplicação de Poincaré; Estabilidade de órbitas periódicas; Ciclo limite; 16º problema de Hilbert; Abel equation; Poincaré map; Stability of periodic órbits; Limit cycle; 16th Hilbert problem; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Online Access: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tde/2883

Submitted by Cássia Santos ([e-mail]) on 2014-08-06T10:24:20Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) ciclos_limites_para_a_equacao_de_abel_generalizada.pdf: 641062 bytes, checksum: e4be39606562d4f6805c21c2cceb451c (MD5) === Made available in DSpace on 2014-08-06T10:24:20Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) ciclos_limites_para_a_equacao_de_abel_generalizada.pdf: 641062 bytes, checksum: e4be39606562d4f6805c21c2cceb451c (MD5) Previous issue date: 2009-10-30 === Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq === In this work we conducted a study on the equations of the type dx dt = nå i=0 ai(t)xi; (A) where ai 2 C1, i = 0; ;n and 0 t 1. An equation of the form (A) is called a generalized Abel equation. Our study refers to the problem proposed by C. Pugh: There is a natural number N depending only on n, such that the equation (A) has at most N limit cycles? Initially we study the problem of C. Pugh for n = 1 and n = 2, for which the equation (A) has at most one and two limit cycles, respectively. For n = 3, A. Lins Neto shows that if a3(t) does not change sign on [0;1], then the equation (A) has at most three limit cycles. Also A. Lins Neto shows that, given a natural number l, it is possible to construct an equation of the form (A) with n = 3 that has at least l limit cycles. Still for n = 3, A. Gasull and J. Llibre study the problem of C. Pugh considering that a2(t) does not change sign on [0;1], and M. J. Alvarez, A. Gasull and H. Giacomini also study the problem of C. Pugh considering that there are real numbers a and b such that aa3(t)+ba2(t) does not change sign on [0;1] and a1(t) = a0(t) = 0. Besides this, we study some more general results studied by A. Gasull and A. Guillamon. === Neste trabalho realizamos um estudo sobre as equações do tipo dx dt = nå i=0 ai(t)xi; (A) onde ai 2 C1, i = 0; ;n e 0 t 1. Uma equação da forma (A) é denominada equação de Abel generalizada. Nosso estudo se refere ao problema proposto por C. Pugh: existe um número natural N dependendo apenas de n, tal que a equação (A) possui no máximo N ciclos limites? Inicialmente estudamos o problema de C. Pugh para n=1 e n=2, para os quais a equação (A) possui, no máximo, um e dois ciclos limite, respectivamente. Para n = 3, A. Lins Neto mostra que, se a3(t) não muda de sinal em [0;1], então a equação (A) possui no máximo três ciclos limite. Além disso A. Lins Neto mostra que, dado um número natural l, é possível construir uma equação da forma (A) com n = 3 que possui no mínimo l ciclos limites. Ainda para n = 3, A. Gasull e J. Llibre estudam o problema de C. Pugh considerando que a2(t) não muda de sinal em [0;1], e M. J. Álvarez, A. Gasull e H. Giacomini também estudam o problema de C. Pugh considerando que existem números reais a e b tais que aa3(t)+ba2(t) não muda de sinal em [0;1] e a1(t) = a0(t) = 0. Além destes resultados, estudamos alguns resultados mais gerais estudados por A. Gasull e A. Guillamon.