Classes de hipersuperfícies Weingarten generalizada no espaço euclidiano

• Main Author: Dias, D. G.
• Other Authors: Corro, Armando M.V.
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Goiás 2015
• Subjects: Superfícies Weingarten generalizada; Representação tipo Weierstrass; Aplicação normal de Gauss prescrita; Generalized Weingarten surfaces; Weierstrass type representation; Prescribed normal Gauss map; ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICA
• Online Access: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/4091

Submitted by Luanna Matias ([e-mail]) on 2015-02-05T10:44:34Z No. of bitstreams: 2 Tese - Diogo Gonçalves Dias - 2014.pdf.pdf: 490676 bytes, checksum: 3c0940e1fbec55f277f969c4751c5ea6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) === Approved for entry into archive by Luciana Ferreira ([e-mail]) on 2015-02-05T11:02:53Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Diogo Gonçalves Dias - 2014.pdf.pdf: 490676 bytes, checksum: 3c0940e1fbec55f277f969c4751c5ea6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) === Made available in DSpace on 2015-02-05T11:02:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Diogo Gonçalves Dias - 2014.pdf.pdf: 490676 bytes, checksum: 3c0940e1fbec55f277f969c4751c5ea6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-09-29 === Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG === We present hypersurfaces with prescribed normal Gauss map. These surfaces are obtained as the envelope of a sphere congruence where the other envelope is contained in a plane. We introduce classes of surfaces that generalize linear Weingarten surfaces, where the coefficients are functions that depend on the support function and the distance function from a fixed point (in short, DSGW-surfaces). The linear Weingarten surfaces, the Appell’s surfaces and the Tzitzeica’s surfaces are all DSGW-surfaces. From them we obtain new classes of DSGW-surfaces applying inversions and dilatations. For a special class of DSGW-surfaces, which is invariant under dilatations and inversions, we obtain a Weierstrass type representation (in short, EDSGW-surfaces). As application we classify the EDSGW-surfaces of rotation and present a 4-parameter family of complete cyclic EDSGW-surfaces with an isolated singularity and foliated by non-parallel planes. We generalized the EDSGW-surfaces for the case of hypersurfaces in Rn+1, n ≥ 2. We present a representation for these hypersurfaces in the case where the stereographic projection of the normal Gauss map N is given by the identity application. As an application, we will characterize the rotational examples. === Apresentamos parametrizações de hipersuperfícies com aplicação normal de Gauss prescrita. Estas parametrizações são obtidas como o envelope de uma congruência de esferas onde o outro envelope esta contido em um hiperplano. Introduzimos classes de superfícies que generalizam as superfícies de Weingarten linear, onde os coeficientes são funções que dependem da função suporte e da função distância a um ponto fixo (superfícies WGSD). Classes conhecidas destas superfícies são as superfícies de Weingarten linear, as superfícies de Appell e as superfícies de Tzitzéica. A partir delas obtemos novas classes de superfícies WGSD aplicando inversões e dilatações. Para uma classe especial de superfícies WGSD, que é invariante por dilatações e inversoes (superfícies WGSDE), obtemos uma representação tipo Weierstrass, dependendo de duas funções holomorfas. Como aplicação classificamos as superfícies WGSDE de rotação e apresentamos uma família a 4-parâmetros de superfícies WGSDE cíclicas completas com uma singularidade isolada e com planos de folheação não paralelos. Terminamos generalizando as superfícies WGSDE para o hipersuperfícies em Rn+1, n ≥ 2. Apresentaremos uma representação para estas hipersuperfícies no caso em que a projeção estereográfica da normal de Gauss N é dada pela aplicação identidade. Como aplicação, caracterizaremos os exemplos rotacionais.