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Previous issue date: 2016-05-13 === In this work we first consider regular vector fields : R3 ! R3 and its orthogonal
distribution of planes. We present a characterization of the normal curvature
associated to and the system of implicit differential equations
2(D (dr); dr; ) + h rot( ); i hdr; dri = 0; hdr; i = 0;
which define two one-dimensional singular and orthogonal foliations, which we call by
principal foliations and whose leaves are the principal lines of the distribution .
Next we describe the configurations of the principal foliations in a neighborhood
of the generic singular points that constitutes a regular curve in R3, which are
denoted by Darbouxian umbilic partially points and semi-Darbouxian. We proceed
by studying the stability of the closed principal lines and we also present a Kupka-
Smale genericity result. To conclude, we study the structure of the singularities of
the principal foliations in a neighborhood of a singular hyperbolic point of the vector
field . === Neste trabalho consideramos inicialmente campos de vetores regulares : R3 ! R3
e sua distribuições ortogonais de planos . Apresentamos uma caracterização da
curvatura normal associada a e do sistema de equações diferenciais implícitas,
2(D (dr); dr; ) + h rot( ); i hdr; dri = 0; hdr; i = 0;
que definem duas folheações unidimensionais singulares e ortogonais, denominadas
de folheações principais e cujas folhas são as linhas principais da distribuição .
A seguir descrevemos as configurações das folheações principais, numa vizinhança
dos pontos singulares genéricos que constituem uma curva regular em R3, denominados
de pontos parcialmente umbílicos Darbouxianos e semi-Darbouxianos. Depois
estudamos a estabilidade das linhas principais fechadas e apresentamos também um
resultado de genericidade do tipo Kupka-Smale. Na parte final, estudamos a estrutura
dos pontos singulares das folheações principais na vizinhança de um ponto
singular hiperbólico do campo de vetores .
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