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Previous issue date: 2015-07-03 === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES === In this work, we study two problems in partial differential equations. The first one is a
nonlinear eigenvalue problem given by:
(
div( (jruj)ru) = f(x; u) em
,
u = 0 em @
,
where the nonlinearity f is oscilatory. By using Orlicz-Sobolev spaces and techniques of
minimization, degree theory, lower and upper solutions and regularization of solutions,
we show that for each sufficiently big, there is a family of solutions, which is finite
when f oscillates a finite number of times (with respect to the second variable) and it
is infinite when f oscillates infinitely many times.
On the second problem, we use the shooting method, to show that the problem:
(
(r (ju0(r)j)u0(r))0 = r
f(u(r)); 0 < r < R;
u(R) = u0(0) = 0;
has for each sufficiently small, a family fukg1k
=1 of solutions, where for each positive
integer k, uk has exactly k roots in the interval (0;R). === Neste trabalho estudamos dois problemas de equações diferenciais parciais. O primeiro
é um problema não linear de autovalores da forma:
(
div( (jruj)ru) = f(x; u) em
,
u = 0 em @
,
cuja não linearidade f é oscilatória. Utilizando os espaços de Orlicz-Sobolev e técnicas de
minimização, teoria do grau, sub e super soluções e regularização de soluções, mostramos
que para cada suficientemente grande, existe uma família de soluções, que é finita no
caso de f oscilar um número finito de vezes (com relação a segunda variável) e infinita
no caso de f oscilar um número infinito de vezes.
No segundo problema, usamos o método de shooting, para mostrar que o problema
(
(r (ju0(r)j)u0(r))0 = r
f(u(r)); 0 < r < R;
u(R) = u0(0) = 0;
possui para cada > 0 suficientemente pequeno, uma família fukg1k
=1 de soluções, onde
para cada k inteiro positivo, uk tem exatamente k raízes no intervalo (0;R).
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