| Summary: | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior === Since 2005 the Brazilian Mathematical Olympiad of Public Schools (OBMEP) is
present in many schools involving students and teachers by presenting different problems
when compared to traditional models of exercises presented in textbooks. There is some
special challenge in questions of OBMEP, requiring creativity in its solutions. Collecting
cards and answers of the last OBMEP, in five schools in the municipality of Passo Fundo,
held on June 5, 2012, we realized that exercises that involve some kind of recursive solution,
there were a large numbers of errors. The objective of this work is to present alternative
solutions to some problems of the OBMEP, herewith encourage high school teachers to use
recurrence as a tool in building models and general solutions to mathematical problems. For
this, we present some basic notes about recursive sequences, as well as a study on
mathematical recurrence of first and second order, proving some basic theorems and citing
some examples for better understanding of the subject. We finish, solving questions that
involve recursive reasoning and that are related to OBMEP highlighting the variety of content
of basic education that can be used in solving such problems. === Desde 2005, a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP)
está presente em muitas escolas envolvendo alunos e professores. Isso ocorre porque a
competição apresenta problemas diferenciados quando comparados aos modelos tradicionais
de exercícios contidos em livros didáticos. As questões propostas na OBMEP possuem um
caráter desafiador que requer criatividade na construção das soluções. Coletamos os cartõesrespostas
da última OBMEP, realizada no dia cinco de junho de 2012, em cinco escolas do
município de Passo Fundo, e percebemos que exercícios envolvendo algum tipo de raciocínio
recursivo apresentaram um grande número de respostas erradas. O objetivo deste trabalho é
apresentar soluções alternativas para alguns problemas da OBMEP visando encorajar o
professor do ensino médio a abordar e utilizar recorrência como uma ferramenta na
construção de modelos e soluções gerais para problemas matemáticos. Para isso apresentamos
apontamentos realizados por alguns autores a respeito de sequências recursivas. Além disso,
explanamos um estudo sobre recorrência matemática de primeira e segunda ordens, no qual
expomos alguns teoremas e suas respectivas demonstrações e citamos exemplos básicos para
melhor compreensão do assunto. Nessa linha, selecionamos e resolvemos quatro questões que
envolvem raciocínio recursivo e que estão relacionadas à OBMEP salientando a variedade de
conteúdos do ensino básico que podem ser utilizados na resolução de tais problemas.
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