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uceda_ra_dr_sjrp.pdf: 905373 bytes, checksum: c2f0ae66c1c9b9621f826e692c6d9b4c (MD5) === Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) === Em 2000, Killeen e Taylor definiram a máquina de somar estocástica em base 2. Eles mostraram que o espectro do op erador de transi cão (agindo em l∞( N)), associado a essa máquina, e igual ao conjunto de Julia cheio de uma função quadrática. Nesse trabalho, estudamos outras propriedades espectrais e topológicass da máquina de Killeen e Taylor, e também das suas extensões à l∞(Z) e a outras bases não constantes. Esse estudo envolve conjuntos de Julia de funções quadráticas e também conjuntos de Julia cheios de endomor smos de C2 . Finalmente estudamos algumas propriedades aritméticas e topológicas de uma classe de fractais de Rauzy. Em particular estudamos o azulejamento periódico do plano complexo C induzido por eles. === In 2000, Killeen and Taylor de ned the sto hastic adding machine in base 2. They proved that the sp ectrum of the transition op erator (acting in l∞(N )) asso ciated to this machine is equal to the lled Julia set of a quadratic polynomial map. In this work, we study other sp ectral and top ological prop erties of Killeen and Taylor machine, and also of its extensions to l∞( Z) and to other non constant bases. This study envolves Julia sets of quadratic maps and also lled Julia sets of endomorphisms of C2 . Finally we study some arithmetical and topological prop erties of a class of Rauzy fractals. In particular we study the p erio dictiling of complex plane C induced by this class.
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