Estrutura local de alguns subconjuntos do espaço euclidiano via teoria de desdobramentos

• Main Author: Francisco, Alex Paulo [UNESP]
• Other Authors: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Estadual Paulista (UNESP) 2018
• Subjects: Matemática; Singularidades (Matemática); Geometria; Deformações das singularidades
• Online Access: http://hdl.handle.net/11449/154680; http://www.athena.biblioteca.unesp.br/exlibris/bd/cathedra/31-07-2017/000844055.pdf

Made available in DSpace on 2018-07-27T18:26:03Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-09. Added 1 bitstream(s) on 2018-07-27T18:30:02Z : No. of bitstreams: 1 000844055.pdf: 1588928 bytes, checksum: 0b74815c597c4a05beb29c777ef687db (MD5) === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) === Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) === Seja F : R × Rr → R uma função suave. Podemos naturalmente considerar F como uma família de funções a r-parâmetros, a qual é chamada de um desdobramento de uma determinada função desta família. A existência de desdobramentos com a propriedade de serem versais 'e um dos resultados centrais da Teoria de Singularidades. A grosso modo, um desdobramento versal de uma função real g contém todas as funções próximas a g. Reconhecer desdobramentos versais é importante para o estudo de propriedades de subconjuntos do espaço Euclidiano que são preservadas por difeomorfismos. Neste trabalho, vamos passar por alguns resultados importantes da Teoria de Singularidades relacionados à transversalidade, genericidade, classificação e sobre desdobramentos de funções reais e, então, por algumas aplicações ao estudo da estrutura local genérica de alguns subconjuntos do espaço Euclidiano, como curvas e superfícies. === Let F : R × Rr → R be a smooth function. We can naturally regard F as an r-parameter family of functions, which is called an unfolding of a certain function in this family. The existence of unfoldings with the property of be versal is one of the central results of the Singularity Theory. Roughly speaking, a versal unfolding of a real function g contains every functions close to g. Recognize versal unfoldings is important to study properties of subsets of the Euclidean space which are preserved by diffeomorphisms. In this work we will go through some of the important results of the Singular Theory about transversality, genericity, classification and about unfoldings of real functions and then through some applications to the study of the generic local structure of some subsets of the Euclidean space like curves and surfaces.