Propriedades topológicas e aritméticas dos fractais de Rauzy

• Main Author: Pavani, Gustavo Antonio [UNESP]
• Other Authors: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Estadual Paulista (UNESP) 2014
• Subjects: Sistemas dinâmicos diferenciais; Fractais; Topologia; Sistemas dinâmicos; Substitutions; Dynamical systems; Fractals
• Online Access: http://hdl.handle.net/11449/94227

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-02-18Bitstream added on 2014-06-13T20:16:04Z : No. of bitstreams: 1 pavani_ga_me_sjrp.pdf: 401034 bytes, checksum: b8453144d792a7550e9f766d6bfc9fd8 (MD5) === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) === O objetivo deste trabalho é estudar propriedades topológicas e aritméticas dos fractais de Rauzy. Em particular provamos que o fractal de Rauzy é um subconjunto compacto de C, conexo, com interior simplesmente conexo e que ele induz um azulejamento periódico do plano complexo. Além disso, construimos um autômato finito capaz de gerar a fronteira do fractal de Rauzy. Com isto demos uma parametrização para a fronteira e claculamos sus dimensão de Hausdorff. Estudamos também os pontos extremos do fractal de Rauzy. === The aim of this work is to study some topological and arithmetical properties of the Rauzy fractals. In particular we proved that the Rauzy fractal is a compact subset of C, connected, its interior is simply connected, and it induces a periodic tiling of the complex pane. Furthermore, we studied the construction of a finite automaton able to generate the boundary of the Rauzy fractal, allowing us to provide a parametrization for its boundary, and claculate its Hausdorff dimension. We also studied the extremal points of the Rauzy fractal.