Um estudo de bifurcações de codimensão dois de campos de vetores
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-02-29Bitstream added on 2014-06-13T20:55:43Z : No. of bitstreams: 1 arakawa_vat_me_sjrp.pdf: 795168 bytes, checksum: 1ce40af6d71942f94c4c2bb678ce986f (MD5) === Fundação de Amparo à Pesquisa do Es...
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Universidade Estadual Paulista (UNESP)
2014
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ndltd-IBICT-oai-repositorio.unesp.br-11449-942432018-05-23T20:25:45Z Um estudo de bifurcações de codimensão dois de campos de vetores Arakawa, Vinicius Augusto Takahashi [UNESP] Universidade Estadual Paulista (UNESP) Buzzi, Claudio Aguinaldo [UNESP] Sistemas dinâmicos diferenciais Teoria da bifurcação Bifurcação de Bogdanov-Takens Bifurcação Hopf-zero Bifurcation theory Codimension two bifurcations Bogdanov-Takens bifurcation Reversible Hopf-zero bifurcation Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-02-29Bitstream added on 2014-06-13T20:55:43Z : No. of bitstreams: 1 arakawa_vat_me_sjrp.pdf: 795168 bytes, checksum: 1ce40af6d71942f94c4c2bb678ce986f (MD5) Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) Nesse trabalho são apresentados alguns resultados importantes sobre bifurcações de codimensão dois de campos de vetores. O resultado principal dessa dissertação e o teorema que d a o diagrama de bifurcação e os retratos de fase da Bifurcação de Bogdanov-Takens. Para a demonstracão são usadas algumas técnicas basicas de Sistemas Dinâmicos e Teoria das Singularidades, tais como Integrais Abelianas, desdobramentos de Sistemas Hamiltonianos, desdobramentos versais, Teorema de Preparação de Malgrange, entre outros. Outra importante bifurcação clássica apresentada e a Bifurca cão do tipo Hopf-Zero, quando a matriz Jacobiana possui um autovalor simples nulo e um par de autovalores imagin arios puros. Foram usadas algumas hipóteses que garantem propriedades de simetria do sistema, dentre elas, assumiuse que o sistema era revers vel. Assim como na Bifurcação de Bogdanov-Takens, foram apresentados o diagrama de bifurcao e os retratos de fase da Bifurcação Hopf-zero bifurcação reversível. As técnicas usadas para esse estudo foram a forma normal de Belitskii e o método do Blow-up polar. In this work is presented some important results about codimension two bifurcations of vector elds. The main result of this work is the theorem that gives the local bifurcation diagram and the phase portraits of the Bogdanov-Takens bifurcation. In order to give the proof, some classic tools in Dynamical System and Singularities Theory are used, such as Abelian Integral, versal deformation, Hamiltonian Systems, Malgrange Preparation Theorem, etc. Another classic bifurcation phenomena, known as the Hopf-Zero bifurcation, when the Jacobian matrix has a simple zero and a pair of purely imaginary eigenvalues, is presented. In here, is added the hypothesis that the system is reversible, which gives some symmetry in the problem. Like in Bogdanov-Takens bifurcation, the bifurcation diagram and the local phase portraits of the reversible Hopf-zero bifurcation were presented. The main techniques used are the Belitskii theory to nd a normal forms and the polar Blow-up method. 2014-06-11T19:26:56Z 2014-06-11T19:26:56Z 2008-02-29 info:eu-repo/semantics/publishedVersion info:eu-repo/semantics/masterThesis ARAKAWA, Vinicius Augusto Takahashi. Um estudo de bifurcações de codimensão dois de campos de vetores. 2008. 104 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, 2008. http://hdl.handle.net/11449/94243 000547289 arakawa_vat_me_sjrp.pdf 33004153071P0 6682867760717445 por -1 -1 info:eu-repo/semantics/openAccess 104 f. : il. Universidade Estadual Paulista (UNESP) Aleph reponame:Repositório Institucional da UNESP instname:Universidade Estadual Paulista instacron:UNESP |
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